Câu 41: trang 53 sgk Toán 8 tập 2
Giải các bất phương trình:
a) \({{2 - x} \over 4} < 5\)
b) \(3 \le {{2x + 3} \over 5}\)
c) \({{4x - 5} \over 3} > {{7 - x} \over 5}\)
d) \({{2x + 3} \over { - 4}} \ge {{4 - x} \over { - 3}}\)
Bài Làm:
a) \({{2 - x} \over 4} < 5 \)
\(\Leftrightarrow 2 - x<4.5\)
\(\Leftrightarrow 2-x<20\)
\(\Leftrightarrow -x<20-2\)
\(\Leftrightarrow -x<18\)
\(\Leftrightarrow x>-18\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ x\in \mathbb{R}|x>-18 \right \}\)
b) \(3 \le {{2x + 3} \over 5} \)
\(\Leftrightarrow 15 \le 2x + 3\)
\(\Leftrightarrow 15 - 3 \le 2x \)
\(\Leftrightarrow 12 \le 2x \)
\(\Leftrightarrow 6 \le x\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ x\in \mathbb{R}|x\geq 6 \right \}\)
c) \({{4x - 5} \over 3} > {{7 - x} \over 5} \)
\(\Leftrightarrow 5\left( {4x - 5} \right) > 3\left( {7 - x} \right)\)
\(⇔20 x – 25 > 21 – 3x\)
\(⇔20x+3x > 21+25\)
\(⇔23x > 46\)
\(⇔x > 2\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ x\in \mathbb{R}|x>2 \right \}\)
d) \({{2x + 3} \over { - 4}} \ge {{4 - x} \over { - 3}} \)
\(\Leftrightarrow \left( { - 12} \right)\left( {{{2x + 3} \over { - 4}}} \right) \le \left( { - 12} \right)\left( {{{4 - x} \over { - 3}}} \right)\)
\(⇔3(2x + 3) ≤ 4(4 – x) \)
\(⇔ 6x + 9 ≤ 16 – 4x\)
\(⇔6x + 4x ≤ 16 – 9 \)
\(⇔ 10x ≤ 7\)
\(⇔x \le {7 \over {10}}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ x\in \mathbb{R}|x\le {7 \over {10}} \right \}\)