- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Câu 1: trang 32 sgk Toán 8 tập 2
Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
Kí hiệu \(\Leftrightarrow \)
Câu 2: trang 32 sgk Toán 8 tập 2
Ví dụ phương trình \(x+2=5\)có tập nghiệm là \(S_1=\left \{ 3 \right \}\)
Nhân hai vế của phương trình với \(x\)ta được phương trình:
\(x(x+2)=5x\)
\(\Leftrightarrow x(x+2)-5x=0\)
\(\Leftrightarrow x(x+2-5)=0\)
\(\Leftrightarrow x(x-3)=0\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S_2=\left \{ 0;3 \right \}\)
Vì \(S_1 \neq S_2\)nên hai phương trình không tương đương.
Câu 3: trang 32 sgk Toán 8 tập 2
Phương trình \(ax+b=0\)là một phương trình bậc nhất (a; b là hằng số) với điều kiện \(a \neq 0\)
Câu 4: trang 32 sgk Toán 8 tập 2
Một phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất vì phương trình bậc nhất một ẩn phải thỏa mãn điều kiện \(a \neq 0\)
Câu 5: trang 33 sgk Toán 8 tập 2
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.
Câu 6: trang 33 sgk Toán 8 tập 2
Các bước giải bài toán
- Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
- Bước 2: Giải phương trình
- Bước 3: Trả lời. Kiếm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
B. Bài tập & Lời giải
Câu 50: trang 33 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(3 - 4x\left( {25 - 2x} \right) = 8{x^2} + x - 300\)
b) \({{2\left( {1 - 3x} \right)} \over 5} - {{2 + 3x} \over {10}} = 7 - {{3\left( {2x + 1} \right)} \over 4}\)
c)\({{5x + 2} \over 6} - {{8x - 1} \over 3} = {{4x + 2} \over 5} - 5\)
d) \({{3x + 2} \over 2} - {{3x + 1} \over 6} = 2x + {5 \over 3}\)
Xem lời giải
Câu 51: trang 33 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:
a) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\)
b) \(4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\)
c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\)
d) \(2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\)
Xem lời giải
Câu 52: trang 33 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \({1 \over {2x - 3}} - {3 \over {x\left( {2x - 3} \right)}} = {5 \over x}\)
b) \({{x + 2} \over {x - 2}} - {1 \over x} = {2 \over {x\left( {x - 2} \right)}}\)
c) \({{x + 1} \over {x - 2}} + {{x - 1} \over {x + 2}} = {{2\left( {{x^2} + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}}\)
d) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)\)
Xem lời giải
Câu 53: trang 34 sgk Toán 8 tập 2
Giải phương trình:
\({{x + 1} \over 9} + {{x + 2} \over 8} = {{x + 3} \over 7} + {{x + 4} \over 6}\)
Xem lời giải
Câu 54: trang 34 sgk Toán 8 tập 2
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B,biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Xem lời giải
Câu 55: trang 34 sgk Toán 8 tập 2
Biết rằng 200 g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?
Xem lời giải
Câu 56: trang 34 sgk Toán 8 tập 2
Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo các mức như sau:
Mức thứ nhât: Tính cho 100 số điện đầu tiền;
Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhât;
Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai;
v.v…
Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuê giá trị gia tăng (thuế VAT).
Tháng vừa qua, nhà Cường dùng hết 165 số điện và phải trả 95700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu?