A. TÓM TẮT KIẾN THỨC
1. Định lí đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
2. Hệ quả của định lí Ta-lét
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.
Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần còn lại kéo dài của hai cạnh còn lại.
$\frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}$
Bài tập & Lời giải
Câu 6: Trang 62 - SGK Toán 8 tập 2
Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.
Xem lời giải
Câu 8: Trang 63 - SGK Toán 8 tập 2
a) Để chi đoạn thẳng AB thành ba đoạn bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.
Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn AC,CD,DB bằng nhau?
b) Bằng cách tương tự, hãy chi đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm trên mà vẫn có thể chia đoạn AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau?
Xem lời giải
Câu 9: Trang 63 - SGK Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD= 13,5cm, DB= 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách tự điểm A và B đến cạnh AC
Xem lời giải
Câu 10: Trang 63 - SGK Toán 8 tập 2
Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB,AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H'(h.16)
a) Chứng minh rằng: \(\frac{AH'}{AH}\) = \(\frac{B'C'}{BC}\).
b) Áp dụng: Cho biết AH' = \(\frac{1}{3}\) AH và diện tích tam giác ABC là 67.5 cm2
Tính diện tích tam giác AB'C'.
Xem lời giải
Câu 11: Trang 63 - SGK Toan 8 tập 2
Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (h.17)
a) Tính độ dài đoạn MN và EF.
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích của tam giác ABC là 270 cm2
Xem lời giải
Câu 12: Trang 64 - SGK Toán 8 tập 2
Có thể đo dược chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không?
Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tình chiều rộng của khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia (h18). Nhìn hình vẽ, hãy mô tả những công việc cần làm và tính khoảng cách $AB=x$ theo $BC=a, B'C'= a', BB'= h$.
Xem lời giải
Câu 13: Trang 64 - SGK Toán 8 tập 2
Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường bằng dụng cụ do đơn giản được không?
Hình 19: thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm:
Hai cọc thẳng đứng và sợi dây FC, Cọc 1 có chiều cao DK= h. Các khoảng cách BC= a, DC= b đo được bằng thước thông dụng.
a) Em hay cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào ?
b) Tính chiều cao AB theo h, a, b.
Xem lời giải
Câu 14: Trang 64 - SGK Toán 8 tập 2
Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m, n, p (cùng đơn vị đo).
Dựng đoạn thẳng có độ dài x sao cho:
a) \(\frac{x}{m}\)= 2; b) \(\frac{x}{n}\) = \(\frac{2}{3}\); c) \(\frac{m}{x}\) = \(\frac{n}{p}\)
Hướng dẫn:
Câu b) - Vẽ hai tia Ox, Oy.
- Trên tia Ox đặt đoạn thẳng OA = 2 đơn vị, OB = 3 đơn vị.
- Trên tia Oy đặt đoạn thẳng OB' = n và xác định điểm A' sao cho $\frac{OA}{OB}=\frac{OA'}{OB'}$.
- Từ đó ta có OA' = x.