Câu 11: Trang 63 - SGK Toan 8 tập 2
Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (h.17)
a) Tính độ dài đoạn MN và EF.
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích của tam giác ABC là 270 cm2
Bài Làm:
a)
∆ABC có MN // BC.
=> \(\frac{MN}{CB}\) = \(\frac{AK}{AH}\) (áp dụng kết quả bài tập 10)
Mà AK = KI = IH
Nên \(\frac{AK}{AH}\) = \(\frac{1}{3}\) => \(\frac{MN}{CB}\) = \(\frac{1}{3}\) => MN = \(\frac{1}{3}\)BC = \(\frac{1}{3}\).15 = 5 cm.
∆ABC có EF // BC => \(\frac{EF}{BC}\) = \(\frac{AI}{AH}\) = \(\frac{2}{3}\)
=> EF = \(\frac{2}{3}\).15 =10 cm.
b) Vì $AK=\frac{1}{3}AH(cmt)$ và áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có:
SAMN= \(\frac{1}{9}\).SABC= 30 cm2
SAEF= \(\frac{4}{9}\).SABC= 120 cm2
Do đó SMNEF = SAEF - SAMN = 90 cm2
