Câu 8: Trang 63 - SGK Toán 8 tập 2
a) Để chi đoạn thẳng AB thành ba đoạn bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.
Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn AC,CD,DB bằng nhau?
b) Bằng cách tương tự, hãy chi đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm trên mà vẫn có thể chia đoạn AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau?
Bài Làm:
a)
Mô tả cách làm:
- Vẽ đường thẳng a song song với AB. Trên a lấy các điểm P, E, F, Q sao cho: $PE=EF=FQ=1$ (đơn vị).
- Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA.
- Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D.
Chứng minh $AC=CD=DB$
∆OPE và ∆OBD có PE // DB nên \(\frac{DB}{PE} = \frac{OD}{OE} \,\ (1)\)
∆OEF và ∆ODC có PE // CD nên \(\frac{CD}{EF} = \frac{OD}{OE} \,\ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{DB}{PE} = \frac{CD}{EF}\) mà $PE = EF=> DB = CD$.
Chứng minh tương tự: \(\frac{AC}{DF} = \frac{CD}{EF}\) nên $AC = CD$.
Vây: $DB = CD = AC$.
b) Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau (hình 15-1 a):
Ta có thể chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau theo cách khác như hình 15-1 b):
- Vẽ 6 đường thẳng song song cách đều nhau (có thể dùng 6 đường kẻ liên tiếp trong tập viết). Đặt đầu mút A và B ở hai đường thẳng ngoài cùng thì các đường thẳng song song cắt AB chia thành 5 phần bằng nhau.
