I. Quan hệ chia hết
1. Khái niệm về chia hết
Hoạt động 1:
a)
+ 42 : 6 = 7
+ 45 : 6 = 7 dư 3.
b)
+ 42 = 6 .7 nên 42 chia hết cho 6.
+ Do 45 chia cho 6 dư 3 nên 45 không chia hết cho 6.
Kết luận:
Cho hai số tự nhiên a và b ( b ≠ 0).
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b.
Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.
* Lưu ý:
- Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu a b.
- Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu a ⋮̸ b.
Ví dụ 2:
a) Hai số là bội của 7 là : 21; 56.
b) Hai số là ước của 12 là: 2 ; 3.
* Lưu ý:
Với a là số tự nhiên khác 0 thì:
-
a là ước của a.
-
a là bội của a.
-
0 là bội của a.
-
1 à ước của a.
Luyện tập 1:
Ví dụ: ngày 15 tháng 9
Một ước của 15 là 5
Hai bội của 9 là 18 và 27.
2. CÁCH TÌM BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ
Hoạt động 2:
a) 9.0 = 0 ; 9.1 = 9 ;
9.2 = 18; 9.3 = 27;
9.4 = 36 ; 9.5 = 45 ;
9.6 = 54 .
b) Bội của 9 là: 0; 9 ; 18; 27; 36; 45; 54.
Kết luận:
Để tìm bội của n ( n ∈N*) ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3,…
Khi đo kết quả nhận được đều là bội của n.
Ví dụ 3:
Có: 6 . 0 = 0 ; 6.1 = 6 ;
6.2 = 12 ; 6.3 = 18 ;
6.4 = 24 ; 6.5 = 30 ;
6.6 = 36 ; 6.7 =42
=> Tám bội của 6 là: 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42.
Luyện tập 2:
a) Các bội nhỏ hơn 30 của 8 là: 0, 8, 16, 24.
b) Các bội có hai chữ số của 11 là: 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Hoạt động 3:
a) 8 : 1 = 8 ;
8 : 2 = 4 ;
8 : 3 = 2 (dư 2) ;
8 : 4 = 2 ;
8 : 5 = 1 (dư 3) ;
8 : 6 = 1 (dư 2) ;
8 : 7 = 7 (dư 1) ;
8 : 8 = 1 .
b) Các ước của 8 là: 1; 2; 4; 8.
Kết luận:
Để tìm các ước của số tự nhiên n lớn hơn 1 ta có thể lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n. Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là ước của n.
Luyện tập 3:
Thực hiện phép chia số 25 cho các số tự nhiên từ 1 đến 25. Các phép chia hết là:
25 : 1 = 25
25 : 5 = 5
25 : 25 = 1
= > Các ước của 25 là 1, 5, 25.
II. TÍNH CHẤT CHIA HẾT
1. Tính chất chia hết của một tổng
Hoạt động 4:
|
m |
Số a chia hết cho m |
Số b chia hết cho m |
Thực hiện phép chia ( a + b) cho m |
|
5 |
95 |
55 |
(95+55) : 5 = 30 |
|
6 |
12 |
30 |
( 12 + 30) : 6 = 7 |
|
9 |
18 |
54 |
(18 + 54) : 9 = 8 |
Kết luận:
Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
* Lưu ý:
Nếu a m và b m thì ( a + b) m;
Khi đó ta có:
(a + b) : m = a : m + b : m
Hoạt động 4:
A =1930 + 1945 + 1975
Có 1930 5
1945 5
1975 5
=> A = (1930 + 1945 + 1975) 5.
2. Tính chất chia hết của một hiệu
Hoạt động 5:
|
m |
Số a chia hết cho m |
Số b chia hết cho m |
Thực hiện phép chia ( a - b) cho m |
|
7 |
49 |
21 |
(49 - 21) : 7 = 4 |
|
8 |
40 |
16 |
( 40 - 16) : 8 = 3 |
|
11 |
132 |
88 |
(132 - 88) : 11 = 4 |
Kết luận:
Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.
* Lưu ý:
Với a ≥ b:
Nếu a m và b m thì (a – b) m.
Khi đó ta có (a – b) : m = a : m - b : m
Luyện tập 5:
A = 2020 - 1820
Có 2020 20
1820 20
=> A = (2020 - 1820) 20
3. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TÍCH
Hoạt động 6:
|
m |
Số a chia hết cho m |
Số b tùy ý |
Thực hiện phép chia ( a.b) cho m |
|
9 |
36 |
2 |
(36.2) : 9 = 8 |
|
10 |
100 |
30 |
( 100.30) : 10 = 300 |
|
15 |
30 |
60 |
(30.60) : 15 = 120 |
Kết luận:
Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó.
* Lưu ý:
Nếu a ⋮ m thì (a.b) ⋮ m với mọi số tự nhiên b.
Ví dụ 7:
a) A = 49 . 2021
Ta có: 49 7 => A = 49 . 2021 ⋮ 7.
b) B = 99 999 . 65
Ta có: 65 ⋮ 13
=> B = 99 999 . 65⋮ 13
Luyện tập 6:
A = 36. 234 + 217. 24 – 54.13
Có 36 6 => 36. 234 ⋮ 6
24 6 => 217 . 24 ⋮ 6
54 6 => 54.13 ⋮ 6
=> A = 36. 234 + 217. 24 – 54.13 ⋮ 6