1. TẬP HỢP Z CÁC SỐ NGUYÊN
Hoạt động 1:
a) Tập hợp các chỉ số nhiệt độ:
A ={0°C, 2°C, 0°C, 2°C, 0°C, 2°C}
b) Tập hợp các chỉ số nhiệt độ gồm: Z, số 0.
Kết luận:
- Số tự nhiên khác 0 còn được gọi là số nguyên dương.
- Các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương tạo thành tập hợp các số nguyên.
- Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.
Chú ý:
- Số 0 không phải là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.
- Các số nguyên dương 1, 2, 3,… đều mang dấu “+” nên còn được viết là +1, +2, +3,…
Ví dụ số nguyên: -123; 98;…
Ví dụ không là số nguyên: -2,3 ; 9,8…
Luyện tập 1.
a) -6 ∈ Z
b) -10 ∉ N
2. BIỂU DIỄN SỐ NGUYÊN TRÊN TRỤC SỐ
a) Trục số nằm ngang:
b) Trục số thẳng đứng
Hoạt động 2:
a)
- Điểm -5 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 5 khoảng.
- Điểm -4 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 4 khoảng.
- Điểm -2 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 2 khoảng.
- Điểm 3 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 3 khoảng.
- Điểm 5 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 5 khoảng.
b) Số đo nhiệt kế chỉ ở ba hình lần lượt như sau: -1°C, -2°C, 3°C .
Kết luận:
- Trên các trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm bên trái điểm 0, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm bên phải điểm 0.
- Trên trục số thẳng đứng, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm phía dưới điểm 0, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm phía trên điểm 0.
Luyện tập 2:
3. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
Hoạt động 3:
a) Điểm biểu diễn số 4 cách điểm gốc 0: 4 đơn vị.
b) Điểm biểu diễn số - 4 cách điểm gốc 0: 4 đơn vị
c) Khoảng cách từ điểm biểu diễn số 4 và - 4 đến điểm gốc 0 bằng nhau.
Kết luận:
Trên trục số, hai số nguyên (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của gốc 0 và cách đều gốc 0 được gọi là hai số đối nhau.
- Số đối của 0 là 0.
Nhận xét:
-
-4 và 4 là hai số đối nhau.
-
-4 là số đối của 4 và 4 là số đối của -4.
Luyện tập 3:
- Ví dụ hai số nguyên đối nhau: 15 và -15; 6 vầ -6…
- Ví dụ về hai số nguyên không đối nhau: -3 và 5; 9 và -10.
4. SO SÁNH HAI SỐ NGUYÊN
Hoạt động 4:
a) Điểm - 3 nằm bên trái điểm 2.
b) Điểm - 2 nằm phía dưới điểm 1.
Kết luận:
- Trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái diểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.
- Trên trục số thẳng đứng, nếu điểm a nằm phía dưới điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.
- Nếu a nhỏ hơn b thì ta viết a < b hoặc b > a.
* Lưu ý:
- Số nguyên dương luôn lớn hơn 0.Số nguyên âm luôn nhỏ hơn 0.
- Nếu a < b và b < c thì a < c.
Luyện tập 4:
Thứ tự tăng dần của các số là: - 18 < - 12 < - 6 < 0 < 40.
2. Cách so sánh hai số nguyên
a) So sánh hai số nguyên khác dấu:
Hoạt động 5:
- Có -6 < 0 < 4
=> -6 < 4.
Kết luận:
Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.
b) So sánh hai số nguyên cùng dấu
Hoạt động 6:
Có: 244 > 25
=> -244 < -25
Kết luận:
Để so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước hai số âm.
Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (tương ứng) sẽ lớn hơn.
Luyện tập 5:
Thứ tự giảm dần của các số là: 58 > -154 > -219 > -618.