I. PHÉP CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU
1. Phép cộng hai số nguyên dương.
- Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0.
VD: 2 + 4 = 6.
=> Từ điểm 2 tiến sang phải 4 đơn vị, đến điểm mới là 6 ( Hình 6 - SGK).
2. Phép cộng hai số nguyên âm
Hoạt động 1:
a) Tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh là:
3 + 5 = 8 (triệu)
b) Phép tính:
(- 5) + (- 3) = -8
Hoạt động 2:
Bước 1: Bỏ dấu “-“ trước mỗi số:
-3 → 3
-5 → 5
Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1:
3 + 5 = 8
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2:
8 → -8
=> Ta có:
(-3) + (-5) = -(3+5) = -8
Minh họa trên trục số: Từ - 3 lùi sang trái 5 đơn vị đến điểm mới là -8 (Hình 7-SGK - tr71).
Kết luận:
Để cộng hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số.
Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Luyện tập 1:
a) (-28) + (-82) = - (28 + 82) = -110
b) x + y = (- 81) + (- 16) = - (81 + 16) = - 97.
* Lưu ý:
- Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.
- Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm
II. PHÉP CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU
Hoạt động 3:
Nhiệt độ tại Sapa là:
(-1) + 2 °C
Mà nhiệt kế cho thấy nhiệt độ tại chợ Sapa lúc đó là: 1°C
=> (-1) + 2 = 1°C.
Hoạt động 4:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại:
-3 → 3
-5 → 5
Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.
2 - 1 = 1
Bước 3: Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2:
1→ 1
Ta có: (-1) + 2 = 2 – 1 = 1
Minh họa trên trục số: Từ điểm -1 ta tiến sang phải 2 đơn vị đến điểm mới là 1 ( Hình 8 – SGK – tr72)
Kết luận:
Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-“ trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.
Bước 3: Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
* Chú ý:
Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.
VD3: SGK –tr73
VD4: SGK – tr73
Luyện tập 2:
a) (- 28) + 82 = - (82 – 28) = 54
b) 51 + (- 97) = 51 - 97 = - 46
3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN
Hoạt động 5:
a) (- 25) + 19 = -6
19 + (- 25) = -6
=> (- 25) + 19 = 19 + (- 25)
b) [(- 12) + 5] + (- 1) = - 8
(- 12) + [5 + (- 1)] = - 8
=> [(- 12) + 5] + (- 1) = (- 12) + [5 + (- 1)]
c) (- 18) + 0 = - 18
=> (- 18) + 0 = (- 18)
d) (- 12) + 12 = 0
=> Ở mỗi trường hợp, hai kết quả đều bằng nhau.
Kết luận:
Phép cộng các số nguyên có tính chất sau:
+ Giao hoán: a+b = b+a
+ Kết hợp: (a+b) + c = a + (b+c)
+ Cộng với số 0: a+0 = 0+a = a
Luyện tập 3:
a) 51 + (- 97) + 49
= (51 + 49) + (- 97) = 3
b) 65 + (- 42) + (-65)
= [65 + (-65)] + (- 42) = - 42