1. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Hoạt động 1:
a) Các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:
|
Một số bội của 2 |
Một số bội của 3 |
|
0 |
0 |
|
2 |
3 |
|
4 |
6 |
|
6 |
9 |
|
8 |
12 |
|
12 |
15 |
|
14 |
18 |
|
16 |
21 |
|
18 |
24 |
|
20 |
27 |
|
30 |
b) Các số vừa ở cột thứ nhất vừa ở cột thứ 2 là: 0, 6, 12, 18.
c) Số nhỏ nhất khác 0 trong bội chung của 2 và 3 là: 6.
Kết luận:
- Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b.
- Số nhỏ nhất khác 0 trong các booijchung của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b.
Quy ước:
Viết tắt bội chung là BC và bội chung nhỏ nhất là BCNN
Ta kí hiệu: Tập hợp các bội chung của a và b là BC(a, b); ước chung lớn nhất của a và b là BCNN (a, b).
VD: BCNN (2, 3) = 6
Luyện tập 1:
Bốn bội chung của 5 và 9 là: 40, 90, 135.
* Chú ý:
- Số tự nhiên n được gọi là bội chung của ba số a, b, c nếu n là bội của ba số a, b, c.
- Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung cuar ba số a, b, c được gọi là bội chung nhỏ nhất của ba số a, b, c.
- Ta kí hiệu: tập hợp các bội chung của a, b, c là BC(a, b, c), bội chung nhỏ nhất của a, b, c là BCNN (a, b, c).
Hoạt động 2:
a) Ba bội chung: 24, 48, 72.
b) BCNN(8,12) = 24.
c) Chia ba bội chung cho BCNN
24 : 24 = 1
48 : 24 = 2
72 : 24 = 3
Kết luận:
Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng.
Lưu ý:
Để tìm bội chung của nhiều số, ta có thể lấy bội chung nhỏ nhất của chúng lần lượt nhân với 0, 1, 2.
Luyện tập 2:
BCNN(a,b) = 300 => Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900.
2. TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
Hoạt động 3:
Bước 1: Phân tích 6 và 8 ra thừa số nguyên tố.
6 = 2.3 = $2^{2}.3^{2}$
8 = 2.2.2. = 2$^{3}$.3
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng của 6 và 8 lần lượt là 2 và 3.
Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất:
+ Số mũ lớn nhất của 2 là 3; ta chọn 2$^{2}$.
+ Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1; ta chọn 3$^{1}$.
Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm:
ƯCLN ( 6, 8) = $2^{3}.3^{1}$ = 24
Kết luận:
Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng.
Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất.
Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.
Luyện tập 3:
12 = 2$^{2}$.3
18 = 2.3$^{2}$
27 = 3$^{3}$
=> BCNN (12, 18, 27) = $2^{2}.3^{3}$ = 108
Chú ý:
- Nếu a b thì BCNN (a,b) = a.
Chẳng hạn: BCNN (48, 16) = 48.
3. ỨNG DỤNG BỘI CHUNG NHỎ NHẤT VÀ CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN SỐ KHÔNG CÙNG MẪU
Hoạt động 4:
$\frac{5}{12}+\frac{7}{18}$
$=\frac{5.18}{12.18}+\frac{7.12}{18.12}=\frac{90+84}{216}$
$=\frac{174}{216}=\frac{29}{36}$
Vậy $\frac{5}{12}+\frac{7}{18}=\frac{29}{36}$
Kết luận:
Các bước thực hiện cộng, trừ các phân số không cùng mẫu:
- Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu.
- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu ( bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
- Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu.
Luyện tập 4:
Có BCNN(15, 25, 10) = 150
=> $\frac{11}{5}-\frac{3}{25}+\frac{9}{10}$
$=\frac{11.10}{15.10}-\frac{3.6}{25.6}+\frac{9.15}{10.15}$
$=\frac{110-18+135}{150}=\frac{227}{150}$
Luyện tập 5:
Có: ƯCLN (24,35) = 1
=> Hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau.