1. PHÉP NÂNG LÊN LŨY THỪA
Hoạt động 1:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 . 6
Ta cũng có thể viết gọn tích của nhiều thừa số bằng nhau.
VD: 2 . 2 . 2 . 2 . 2. 2 = 2$^{6}$
Số 2 được gọi là cơ số và số 6 gọi là số mũ. Ta có: 2$^{6}$ = 64.
Kết luận:
Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu a$^{n}$, là tích của n thừa số a:
$a^{n}=\underset{n thừa số}{\underbrace{a.a.....a}}$ (n ∈ N*)
Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
Quy ước: a$^{1}$ = a.
Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lũy thừa.
* Chú ý:
+ a$^{n}$ đọc là “a mũ n” hoặc “ a lũy thừa n” hoặc “ lũy thừa bậc n của a”
+ a$^{2}$ còn được gọi là “a bình phương” hay “ bình phương của a”.
+ a$^{3}$ còn được gọi là “a lập phương” hay “ lập phương của a”.
Luyện tập 1:
a) Năm mũ hai: 5$^{2}$ =25
b) Hai lũy thừa bảy: 2$^{7}$ = 256
c) Lũy thừa bậc ba của sáu: 6$^{3}$ = 216.
*Lưu ý:
Với n là số tự nhiên khác 0, ta có:
$10^{n}=1\underset{n chữ số 0}{\underbrace{0...0}}$
Luyện tập 2:
a) $25 = 5.5 = 5^{2}$
b) $64 = 4. 4. 4 = 4^{3}$
2. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
Hoạt động 2:
$2^{3}. 2^{4} = 2.2.2 . 2.2.2.2 = 2^{7}$
=> $2^{3}. 2^{4} = 2^{7}$
Kết luận:
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
$a^{m} . a^{n} = a^{m+n}$
Luyện tập 3:
a) $2^{5} . 64 = 2^{5}. 2^{6} = 2^{5+6}= 2^{11}$
b) $20.5.10^{3} = 100.10^{3} = 10^{2}. 10^{3} = 10^{2+3}=10^{5}$
3. CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
Hoạt động 2:
$2^{5}: 2^{3} = (2.2.2.2.2) : (2.2.2) = 2 . 2 = 2^{2}$
=> $2^{5}: 2^{3} = 2^{2}$
Kết luận:
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số ( khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
$a^{m} : a^{n} = a^{m-n}$ ( a ≠ 0; m ≥ n)
Quy ước: $a^{0} = 1$ (a ≠ 0)
Luyện tập 4:
a) $6^{5} : 6 = 6^{5} : 6 = 6^{5-1} = 6^{4}$
b) $5^{3} : 125 = 5^{3} : 5^{3} = 5$