2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Luyện tập, vận dụng 7: Tìm giá trị lượng giác của góc lượng giác $\beta = -\frac{\pi }{4}$.
Bài Làm:
Lấy điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, ON) = $\beta $ = $-\frac{\pi }{4}$ (Hình dưới). Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm N trên các trục Ox, Oy.
Theo hệ thức trong tam giác vuông DON, ta có:
OD = ON.$cos\widehat{DON}$ = $cos\left ( -\frac{\pi }{4} \right )$ = $cos\left ( \frac{\pi }{4} \right )$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
ND = ON.$sin\widehat{DON}$ = $sin\left ( -\frac{\pi }{4} \right ) = -sin\left ( \frac{\pi }{4} \right ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} $
Do đó, N($\frac{\sqrt{2}}{2}$, $-\frac{\sqrt{2}}{2} $ ).
Vậy: $sin\left ( -\frac{\pi }{4} \right )$ = $-\frac{\sqrt{2}}{2} $ ; $cos\left ( -\frac{\pi }{4} \right )$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$; $tan\left ( -\frac{\pi }{4} \right ) = -tan\left ( \frac{\pi }{4} \right ) = -1 $; $cot\left ( -\frac{\pi }{4} \right ) = -cot\left ( \frac{\pi }{4} \right ) = -1 $.
