Hoạt động 9 trang 11 sgk Toán 11 tập 1 CD: Cho góc lượng giác α. So sánh:
a) $cos^{2}α + sin^{2}α$ và 1;
b) tanα . cotα và 1 (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0);
c) $1+tan^{2}α$ và $\frac{1}{cos^{2}\alpha }$ với cosα ≠ 0;
d) $1+cot^{2}α$ và $\frac{1}{sin^{2}\alpha }$ với sinα ≠ 0
Bài Làm:
a) 
Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α (hình vẽ).
Gọi H, K lầm lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.
Khi đó ta có: $\widehat{AOM}=\alpha $
Xét DOMH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
$OM^{2}=OH^{2}+MH^{2}$
Suy ra $\widehat{AOM}=\alpha $ hay $1=cos^{2}α + sin^{2}α$
Vậy $cos^{2}α + sin^{2}α=1$
b) Ta có: $tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha };cot\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }$, (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0)
Suy ra $tan\alpha .cot\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }.\frac{cos\alpha }{sin\alpha }=1$
c) Với cosα ≠ 0, ta có:
$1+tan^{2}α =1+(\frac{sin\alpha }{cos\alpha })^{2}=\frac{cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha }{cos^{2}\alpha }=\frac{1}{cos^{2}\alpha }$ (do $cos^{2}α + sin^{2}α=1$)
d) Với sinα ≠ 0, ta có:
$1+cot^{2}α =1+(\frac{cos\alpha }{sin\alpha })^{2}=\frac{sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha }{sin^{2}\alpha }=\frac{1}{sin^{2}\alpha }$ (do $cos^{2}α + sin^{2}α=1$)
