Ôn tập kiến thức đã học trong chương II
Nhóm 1:
- Mỗi hàm số u: {1; 2; 3; …; m} → R ( m ∈ N*) được gọi là một dãy số hữu hạn.
- Do mỗi số nguyên dương k (1 ≤ k ≤ m) tương ứng với đúng một số u$_{k}$ nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển: u$_{1}$, u$_{2}$, u$_{3}$,…, u$_{m}$.
- Số u$_{1}$ được gọi là số hạng đầu, số u$_{m}$ được gọi là số hạng cuối của dãy số đó.
- Mỗi hàm số: u: N* → R được gọi là một dãy số vô hạn.
- Do mỗi số nguyên dương n tương ứng với đúng một số u$_{n}$ nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển: u$_{1}$, u$_{2}$, u$_{3}$,…, u$_{n}$, ...
- Dãy số đó còn được viết tắt là (u$_{n}$). Số u$_{1}$ gọi là số hạng thứ nhất (hay số hạng đầu), số u$_{2}$ gọi là số hạng thứ hai,…, số u$_{n}$ gọi là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số đó.
- Liệt kê các số hạng của dãy số đó (với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng).
- Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số đó.
- Cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số đó.
- Cho bằng phương pháp truy hồi.
- Dãy số:
- Dãy số (u$_{n}$) được gọi là dãy số tăng nếu $u_{n+1}>u_{n}$ với mọi n∈N*.
- Dãy số (u$_{n}$) được gọi là dãy số giảm nếu $u_{n+1}<u_{n}$ với mọi n∈N*.
- Dãy số (u$_{n}$) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho u$_{n}$ ≤ M với mọi n ∈ N*.
- Dãy số (u$_{n}$) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho u$_{n}$ ≥ m với mọi n ∈ N*.
- Dãy số (u$_{n}$) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m và M sao cho m ≤ u$_{n}$ ≤ M với mọi n ∈ N*.
Nhóm 2:
Nếu cấp số cộng (u$_{n}$) có số hạng đầu u$_{1}$ và công sai d thì số hạng tổng quát u$_{n}$ được xác định bởi công thức:
$u_{n}=u_{1}+(n-1)d$ với n ≥ 2.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Cho cấp số cộng (u$_{n}$) có số hạng đầu u1 và công sai d. Đặt $S_{n}=u_{1}+u_{2}+u_{3}+...u_{n}$.
Khi đó: $S_{n}=\frac{(u_{1}+u_{n}).n}{2}$
Nhóm 3:
Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q, tức là:
u$_{n}$ = u$_{n-1}$.q với n ≥ 2
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Nếu cấp số nhân (u$_{n}$) có số hạng đầu u$_{1}$ và công bội q thì số hạng tổng quát u$_{n}$ được xác định bởi công thức:
$u_{n}=u_{1}.q^{n-1}$ với n ≥ 2
Cho cấp số nhân (u$_{n}$) có số hạng đầu u$_{1}$ và công bội q ≠ 1.
Đặt $S_{n}=u_{1}+u_{1}.q+u_{1}.q^{2}+...+u_{1}.q^{n}$. Khi đó:
$S_{n}=\frac{u_{1}(1-q^{n})}{1-q}$