Luyện tập, vận dụng 10: Tính giá trị của biểu thức:
$Q = tan^{2}\frac{\pi }{3} + sin^{2}\frac{\pi }{4}+cot\frac{\pi }{4}+cos\frac{\pi }{2}$.
Bài Làm:
Ta có: $Q = tan^{2}\frac{\pi }{3} + sin^{2}\frac{\pi }{4}+cot\frac{\pi }{4}+cos\frac{\pi }{2} = \left ( \sqrt{3} \right )^{2} + \left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{2} + 1 + 0 = \frac{9}{2} $.
Trong: Giải toán 11 Cánh diều bài 1 Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Trên mặt chiếc đồng hồ, kim giây đang ở vị trí ban đầu chỉ vào số 3 (Hình 1). Kim giây quay ba vòng và một phần tư vòng (tức là $3\frac{1}{4}$ vòng) đến vị trí cuối chỉ vào số 6. Khi quay như thế, kim giây đã quét một góc với tia đầu chỉ vào số 3, tia cuối chỉ vào số 6.
Câu hỏi: Góc đó gợi nên khái niệm gì trong toán học? Những góc như thế có tính chất gì?
1, Góc hình học và số đo của chúng
Luyện tập, vận dụng 1: Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau?
Độ |
18° |
? |
72° |
? |
Radian |
? |
$\frac{2\pi}{9}$ |
? |
$\frac{5\pi}{6}$ |
2, Góc lượng giác và số đo của chúng
Luyện tập, vận dụng 2: Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác đó trong hình 4b
Luyện tập, vận dụng 3: Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo $\frac{-5\pi}{4}$.
Luyện tập, vận dụng 4: Cho góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo $-\frac{4\pi }{3}$. Cho góc lượng giác (O'u', O'v') có tia đầu O'u' ≡ Ou, tia cuối O'v' ≡ Ov. Viết công thức biểu thị số đo góc lượng giác (O'u', O'v').
Luyện tập, vận dụng 5: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là $-\frac{11\pi }{4}$, góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là $\frac{3\pi }{4}$. Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow).
1. Đường tròn lượng giác
Luyện tập, vận dụng 6: Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, ON) = $-\frac{\pi }{3}$.
2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Luyện tập, vận dụng 7: Tìm giá trị lượng giác của góc lượng giác $\beta = -\frac{\pi }{4}$.
Luyện tập, vận dụng 8: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác $\alpha = \frac{5\pi }{6}$.
Luyện tập, vận dụng 9: Cho góc lượng giác $\alpha $ sao cho $\pi < \alpha < \frac{3\pi }{2}$ và $sin \alpha = -\frac{4}{5}$. Tìm $cos\alpha $.
3, Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Luyện tập, vận dụng 11: Tính:
a) $cos^{2}\frac{\pi }{8} + cos^{2}\frac{3\pi }{8}$;
b) $tan1^{\circ} . tan2^{\circ} . tan45^{\circ} . tan88^{\circ} . tan89^{\circ}$.
Luyện tập, vận dụng 12: Dùng máy tính cầm tay để tính:
a) $tan\left ( -75^{\circ} \right )$;
b) $cot\left (-\frac{\pi }{5}\right )$.
Bài tập 1 trang 15 sgk Toán 11 tập 1 CD: Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA, OM), (OA, ON), (OA, OP) lần lượt bằng $\frac{\pi }{2}, \frac{7\pi }{6}, -\frac{\pi }{6}$.
Bài tập 2 trang 15 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: $225^{\circ}, -225^{\circ}, -1035^{\circ}, \frac{5\pi }{3}, \frac{19\pi }{2}, -\frac{159\pi }{4}$.
Bài tập 3 trang 15 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:
a) $\frac{\pi }{3} + k2\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$;
b) $k\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$;
c) $\frac{\pi }{2} + k\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$;
d) $\frac{\pi }{4} + k\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$.
Bài tập 4 trang 15 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha $ trong mỗi trường hợp sau:
a) $sin\alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$ với $\frac{\pi }{2}< \alpha < \pi$;
b) $cos\alpha = -\frac{2}{3}$ với $-\pi < \alpha < 0$;
c) $tan\alpha = 3$ với $-\pi < \alpha < 0$;
d) $cot\alpha = -2$ với $0< \alpha < \pi $.
Bài tập 5 trang 15 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Tính:
a) A = $sin^{2}5^{\circ} + sin^{2}10^{\circ} + sin^{2}15^{\circ} +$...$+ sin^{2}85^{\circ}$ (17 số hạng).
b) B = $cos5^{\circ}+cos10^{\circ}+cos15^{\circ}+$...$+ cos175^{\circ}$ (35 số hạng).
Bài tập 6 trang 15 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2h.
a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 1h; 3h; 5h.
b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Hoạt động 1 trang 5 sgk Toán 11 tập 1 CD: Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng.
Hoạt động 2 trang 6 sgk Toán 11 tập 1 CD: So sánh chiều quay của kim đồng hồ với:
a) Chiều quay từ tia Om đến tia Ox trong Hình 3a.
b) Chiều quay từ tia Om đến tia Oy trong Hình 3b.
Hoạt động 3 trang 7 sgk Toán 11 tập 1 CD:
a) Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?
b) Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng và một phần tư vòng (tức là $3\frac{1}{4}$ vòng). Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?
c) Trong Hình 5c, tia Om quay theo chiều âm đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?
Hoạt động 4 trang 8 sgk Toán 11 tập 1 CD: Trong Hình 7a, ba góc lượng giác có cùng tia đầu Ou và tia cuối Ov, trong đó Ou ⊥ Ov. Xác định số đo của góc lượng giác trong các Hình 7b, 7c, 7d.
Hoạt động 5 trang 9 sgk Toán 11 tập 1 CD: Cho góc (hình học) xOz, tia Oy nằm trong góc xOz (Hình 8). Nêu mối liên hệ giữa số đo của góc xOz và tổng số đo của hai góc xOy và yOz.
Hoạt động 6 trang 10 sgk Toán 11 tập 1 CD:
a) Trong mặt phẳng toạ độ (định hướng) Oxy, hãy vẽ đường tròn tâm O với bán kính bằng 1.
b) Hãy nêu chiều dương, chiều âm trên đường tròn tâm O với bán kính bằng 1.
Hoạt động 7 trang 10 sgk Toán 11 tập 1 CD:
a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = 60°.
b) So sánh: hoành độ của điểm M với cos60°; tung độ của điểm M với sin60°.
Hoạt động 8 trang 11 sgk Toán 11 tập 1 CD: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α = ‒30°.
Hoạt động 9 trang 11 sgk Toán 11 tập 1 CD: Cho góc lượng giác α. So sánh:
a) $cos^{2}α + sin^{2}α$ và 1;
b) tanα . cotα và 1 (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0);
c) $1+tan^{2}α$ và $\frac{1}{cos^{2}\alpha }$ với cosα ≠ 0;
d) $1+cot^{2}α$ và $\frac{1}{sin^{2}\alpha }$ với sinα ≠ 0
Hoạt động 10 trang 12 sgk Toán 11 tập 1 CD: Tìm các giá trị lượng giác của góc lượng giác α = 45°.
Hoạt động 11 trang 13 sgk Toán 11 tập 1 CD: Trên đường tròn lượng giác, cho hai điểm M, M’ sao cho góc lượng giác (OA, OM) = α, góc lượng giác (OA, OM’) = – α (Hình 13).
a) Đối với hai điểm M, M’ nêu nhận xét về: hoành độ của chúng, tung độ của chúng.
b) Nêu mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác tương ứng của hai góc lượng giác α và – α.
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 1 cánh diều được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.