3, Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Luyện tập, vận dụng 11: Tính:
a) $cos^{2}\frac{\pi }{8} + cos^{2}\frac{3\pi }{8}$;
b) $tan1^{\circ} . tan2^{\circ} . tan45^{\circ} . tan88^{\circ} . tan89^{\circ}$.
Bài Làm:
Ta có:
a) $cos^{2}\frac{\pi }{8} + cos^{2}\frac{3\pi }{8} = cos^{2}\left (\frac{\pi }{2} - \frac{3\pi }{8}\right ) + cos^{2}\frac{3\pi }{8} = sin^{2}\frac{3\pi }{8} + cos^{2}\frac{3\pi }{8} = 1$
b) $ tan1^{\circ} . tan2^{\circ} . tan45^{\circ} . tan88^{\circ} . tan89^{\circ}$
$= cot\left ( 90^{\circ} - 1^{\circ} \right ).cot\left ( 90^{\circ} - 2^{\circ} \right ). tan45^{\circ}.tan88^{\circ} . tan89^{\circ}$
$= cot89^{\circ} . cot88^{\circ}.tan45^{\circ} . tan88^{\circ} . tan89^{\circ}$
$= cot89^{\circ} . tan89^{\circ}.cot88^{\circ}.tan88^{\circ}.tan45^{\circ}$
$= tan45^{\circ} = 1 $.
