Hoạt động 6 trang 19 sgk Toán 11 tập 1 CD: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u; a − b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích: cosu + cosv; cosu – cos v; sinu + sinv; sinu – sinv.
Bài Làm:
Ta có $\left\{\begin{matrix}a+b=u\\ a-b=v\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{u+v}{2}\\ b=\frac{u-v}{2}\end{matrix}\right.$
Khi đó:
• cosu + cosv = cos(a + b) + cos(a – b)
= 2cosa cosb
= $2cos\frac{u+v}{2}cos\frac{u-v}{2}$
• cosu – cosv = cos(a + b) – cos(a – b)
= –2sina sinb
= $-2sin\frac{u+v}{2}sin\frac{u-v}{2}$
• sinu + sinv = sin(a + b) + sin(a – b)
= 2sina cosb
= $2sin\frac{u+v}{2}cos\frac{u-v}{2}$
• sinu – sinv = sin(a + b) – sin(a – b)
= sin(b + a) + sin(b – a)
= 2sinb cosa = 2cosa sinb
=$2cos\frac{u+v}{2}sin\frac{u-v}{2}$
