Bài tập 9 trang 21 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).
a) Tính $tan\alpha $, ở đó $\alpha$ là góc giữa hai sợi cáp trên.
b) Tìm góc $\alpha$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
Bài Làm:
a) Gọi $\beta $ là góc tạo thành của sợi cáp R với mặt đất; $\gamma $ là góc tạo thành của sợi cáp S với mặt đất.
Do đó: $\alpha=\beta - \gamma$.
Ta có: $tan\alpha=tan(\beta - \gamma)=\frac{tan\beta-tan\gamma }{1+tan\beta.tan\gamma} =\frac{\frac{14}{15}-\frac{12}{15}}{1+\frac{14}{15}.\frac{12}{15}}=\frac{10}{131}$
b) $tan\alpha=\frac{10}{131}\Rightarrow \alpha \approx 0,076$.
