Bài tập 3 trang 20 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho $tan(a+b) = 3, tan(a-b)=2 $. Tính: $tan2a, tan2b$.
Bài Làm:
Ta có: $tan(a+b)=3\Leftrightarrow \frac{tana+tanb}{1-tanatanb}=3$ (1)
$tan(a-b)=2\Leftrightarrow \frac{tana-tanb}{1+tanatanb}=2$ (2)
$tan2a=\frac{2tana}{1-tan^{^{2}}a}, tan2b=\frac{2tanb}{1-tan^{^{2}}b}$
- Cộng hai vế của phương trình (1) và (2), suy ra: $2tana = 5-tanatanb\Leftrightarrow tana=\frac{5-tanatanb}{2}$. Do đó: $tan2a=\frac{4(5-tanatanb)}{(7-tanatanb)(tanatanb-3)}$
- Trừ hai vế của phương trình (1) và (2), suy ra: $2tanb = 1-5tanatanb\Leftrightarrow tanb=\frac{1-5tanatanb}{2}$. Do đó: $tan2b=\frac{4(1-5tanatanb)}{(3-5tanatanb)(5tanatanb+1)}$
