Bài tập 1 trang 20 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều:
Cho $cosa = \frac{3}{5} $ với $0< a< \frac{\pi }{2}$.
Tính: $sin\left ( a+\frac{\pi }{6} \right ), cos\left ( a-\frac{\pi }{3} \right ), tan\left ( a+\frac{\pi }{4} \right )$.
Bài Làm:
Vì $0< a< \frac{\pi }{2}$ nên $sina> 0$
Áp dụng công thức $sina^{2}+cos^{2}a=1$, suy ra $sina=\frac{4}{5}, tana=\frac{4}{3}$.
Ta có: $sin(a+\frac{\pi }{6})= sinacos\frac{\pi }{6}+cosasin\frac{\pi }{6}=\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$
$cos(a-\frac{\pi }{3})=cosacos\frac{\pi }{3}+sinasin\frac{\pi }{3}=\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$
$tan(a+\frac{\pi }{4})=\frac{tana+tan\frac{\pi }{4}}{1-tanatan\frac{\pi }{4}}=-7$.
