Bài tập 8 trang 21 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Rút gọn biểu thức: $A = \frac{sinx+sin2x+sin3x}{cosx+cos2x+cos3x}$.
Bài Làm:
Ta có: $sinx+sin2x+sin3x=(sinx+sin3x)+sin2x=2sin2xcosx+sin2x$
$=sin2x(2cosx+1)$
Tương tự: $cosx+cos2x+cos3x=(cosx+cos3x)+cos2x=2cos2xcosx+cos2x$
$=cos2x(2cosx+1)$
Suy ra: $A = \frac{sinx+sin2x+sin3x}{cosx+cos2x+cos3x}=\frac{sin2x}{cos2x}=tan2x$.
Trong: Giải toán 11 Cánh diều bài 2 Các phép biến đổi lượng giác
Ở lớp dưới, ta đã làm quen với một số phép tính trong tập hợp các số thực, chẳng hạn: phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên và những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa các lũy thừa như vậy. Việc lấy các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã hình thành nên những phép tính mới trong tập hợp các số thực, đó là những phép tính lượng giác.
Câu hỏi: Có hay không những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác?
Luyện tập, vận dụng 2: Tính $cos15^{\circ}$.
Luyện tập, vận dụng 3: Tính $tan165^{\circ}$.
Luyện tập, vận dụng 5: Tính: $sin\frac{\pi }{8}$, $cos\frac{\pi }{8}$.
Luyện tập, vận dụng 6: Cho $cos a = \frac{2}{3}$. Tính: B = $cos\frac{3a}{2}cos\frac{a}{2}$.
Luyện tập, vận dụng 7: Tính: $D = \frac{sin\frac{7\pi }{9}+sin\frac{\pi }{9}}{cos\frac{7\pi }{9}-cos\frac{\pi }{9}}$.
Bài tập 1 trang 20 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều:
Cho $cosa = \frac{3}{5} $ với $0< a< \frac{\pi }{2}$.
Tính: $sin\left ( a+\frac{\pi }{6} \right ), cos\left ( a-\frac{\pi }{3} \right ), tan\left ( a+\frac{\pi }{4} \right )$.
Bài tập 2 trang 20 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Tính:
$A = sin(a-17^{\circ})cos(a+13^{\circ})-sin(a+13^{\circ})cos(a-17^{\circ})$;
$B = cos(b+\frac{\pi }{3})cos(\frac{\pi }{6} - b) - sin(b+\frac{\pi }{3})sin(\frac{\pi }{6} - b)$.
Bài tập 3 trang 20 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho $tan(a+b) = 3, tan(a-b)=2 $. Tính: $tan2a, tan2b$.
Bài tập 4 trang 20 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho $sina = \frac{2}{\sqrt{5}} $. Tính: $cos2a, cos4a$.
Bài tập 5 trang 20 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho $sina + cosa = 1$. Tính: $sin2a$.
Bài tập 6 trang 21 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho $cos2a = \frac{1}{3} $ với $\frac{\pi }{2} < a < \pi $. Tính: $sina, cosa, tana $.
Bài tập 7 trang 21 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều:
Cho $cos2x = \frac{1}{4}$
Tính: $A = cos(x+\frac{\pi }{6})cos(x-\frac{\pi }{6}); B = sin(x+\frac{\pi }{3})sin(x-\frac{\pi }{3})$.
Bài tập 9 trang 21 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).
a) Tính $tan\alpha $, ở đó $\alpha$ là góc giữa hai sợi cáp trên.
b) Tìm góc $\alpha$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
Bài tập 10 trang 21 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Hoạt động 1 trang 16 sgk Toán 11 tập 1 CD:
a) Cho $a=\frac{\pi }{6},b=\frac{\pi }{3}$. Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (*).
b) Tính sin(a – b) bằng cách biến đổi sin(a – b) = sin[a + (‒b)] và sử dụng công thức (*).
Hoạt động 2 trang 17 sgk Toán 11 tập 1 CD:
a) Tính cos(a + b) bằng cách biến đổi $cos(a + b) =sin(\frac{\pi }{2}-(a+b))=sin(9\frac{\pi }{2}-a)-b)$ và sử dụng công thức cộng đối với sin.
b) Tính cos(a ‒ b) bằng cách biến đổi cos(a – b) = cos[a + (‒b)] và sử dụng công thức cos(a + b) có được ở câu a.
Hoạt động 3 trang 17 sgk Toán 11 tập 1 CD:
a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, hãy tính tan(a + b) theo tana và tanb khi các biểu thức đều có nghĩa.
b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính tan (a – b) bằng cách biến đổi tan(a-b) = tan[a+(-b)] và sử dụng công thức tan(a + b) có được ở câu a.
Hoạt động 4 trang 18 sgk Toán 11 tập 1 CD: Tính sin2a, cos2a, tan2a bằng cách thay b = a trong công thức cộng.
Hoạt động 5 trang 18 sgk Toán 11 tập 1 CD: Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
cos(a + b) + cos(a – b); cos(a + b) – cos(a – b); sin(a + b) + sin(a – b).
Hoạt động 6 trang 19 sgk Toán 11 tập 1 CD: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u; a − b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích: cosu + cosv; cosu – cos v; sinu + sinv; sinu – sinv.
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 1 cánh diều được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.