Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

a,  $\left\{\begin{matrix}3x+5y=2 &  & \\ 6x+10y=4 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}6x+10y=4 &  & \\ 6x+10y=4 &  & \end{matrix}\right.$

=> Hệ có vô số nghiệm. Công thức nghiệm tổng quát của hệ là:

$\left\{\begin{matrix}x\in \mathbb{R} &  & \\ y=\frac{2-3x}{5} &  & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix}3(2x+y)-26=x-2y &  & \\ 15-(x-3y)=2x+5 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}3x+5y=26 &  & \\ -3x+3y=-10 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}3x+5y=26 &  & \\ 8y=16 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}3x+5y=26 &  & \\ y=2 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}3x+5.2=26 &  & \\ y=2 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=\frac{16}{3} &  & \\ y=2 &  & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = ($\frac{16}{3}$; 2)

c, $\left\{\begin{matrix}\frac{v}{3}-\frac{u}{8}=3 &  & \\ 7u+9v=-2 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}-3u+8v=72 &  & \\ 7u+9v=-2 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}-21u+56v=504 &  & \\ 21u+27v=-6 &  & \end{matrix}\right.$ 

<=> $\left\{\begin{matrix}83v=498 &  & \\ 21u+27v=-6 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}v=6 &  & \\ 21u+27v=-6 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}v=6 &  & \\ u=-8 &  & \end{matrix}\right.$ 

Vậy nghiệm của hệ là (u; v) = (-8; 6)

d, $\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})x+(\sqrt{2}-\sqrt{3})y=5 &  & \\ (1-\sqrt{2})x+(\sqrt{3}-\sqrt{2})y=-11 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})x+(\sqrt{2}-\sqrt{3})y=5 &  & \\ 2x=-6 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})x+(\sqrt{2}-\sqrt{3})y=5 &  & \\ x=-3 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=-3 &  & \\ y=-(8\sqrt{2}+8\sqrt{3}+3\sqrt{6}+6) &  & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = [-3; $-(8\sqrt{2}+8\sqrt{3}+3\sqrt{6}+6)$]