Câu 46 : Trang 133 sgk toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng diện tích của tam giác ABC.
Bài Làm:
Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ∆ABC. Ta có hình vẽ sau:
Ta có : Tam giác ABN và tam giác ABC có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy \(BN = {1 \over 2}BC)\
=> \({S_{ABN}} = {1 \over 2}{S_{ABC}}\)
Mặt khác ta cũng có:
\({S_{AMN}} = {S_{MNC}}\) (có cùng đường cao từ đỉnh N, đáy AM = MC).
=> \({S_{AMN}} = {S_{MNC}} = {1 \over 2}{S_{ANC}} = {1 \over 4}{S_{ABC}}\)
=> \({S_{ABN}} + {S_{AMN}} = {1 \over 2}{S_{ABC}} + {1 \over 4}{S_{ABC}} = {3 \over 4}{S_{ABC}}\)
Vậy tứ giác ABMN có diện tích \({S_{ABMN}} = {3 \over 4}{S_{ABC}}\) (đpcm).
