A. Tổng quan lý thuyết
I. Đinh nghĩa
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song .
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau .
- Tứ giác ABCD là hình thang cân ( đáy AB và CD ) <=> $\left\{\begin{matrix}AB//CD & \\ \widehat{C}=\widehat{D}(\widehat{A}=\widehat{B}) & \end{matrix}\right.$
II. Tính chất
Định lí 1
- Trong hình thang cân , hai cạnh bên bằng nhau.
Định lí 2
- Trong hình thang cân , hai đường chéo bằng nhau.
III. Dấu hiệu nhận biết
Định lí 3
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân .
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân :
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân .
B. Bài tập & Lời giải
Câu 11: Trang 74- sgk toán 8 tập 1
Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).
Xem lời giải
Câu 12 : Trang 74- sgk toán 8 tập 1
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
Xem lời giải
Câu 13: Trang 74- sgk toán 8 tập 1
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.
Xem lời giải
Câu 14: Trang 75- sgk toán 8 tập 1
Đố. Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân ? Vì sao ?
Xem lời giải
Câu 15: Trang 75- sgk toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.
a) Chứng minh rằng : BDEC là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng $\widehat{A}=50^{\circ}$ .
Xem lời giải
Câu 16: Trang 75- sgk toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Xem lời giải
Câu 17: Trang 75- sgk toán 8 tập 1
Hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$ . Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Xem lời giải
Câu 18: Trang 75- sgk toán 8 tập 1
Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng :
a) ΔBDE là tam giác cân.
b) ΔACD = ΔBDC.
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
Xem lời giải
Câu 19: Trang 75 - sgk toán 8 tập 1
Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32) Hãy tìm điểm thứ tư M giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba diểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân.
