A. Tổng quan lý thuyết
I. Đường trung bình của tam giác
Định lí 1
- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
ĐỊNH NGHĨA
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Định lí 2
- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
II. Đường trung bình của hình thang
Định lí 3
- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
ĐỊNH NGHĨA
- Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Định lí 4
- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
B. Bài tập & Lời giải
Câu 21: Trang 79- sgk toán 8 tập 1
Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm.
Xem lời giải
Câu 24: Trang 80 - sgk toán 8 tập 1
Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.
Xem lời giải
Câu 25: Trang 80- sgk toán 8 tập 1
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Xem lời giải
Câu 26: Trang 80- sgk toán 8 tập 1
Tính x, y trên hình 45 trong đó AB // CD // EF // GH.
Xem lời giải
Câu 27: Trang 80- sgk toán 8 tập 1
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.
b) Chứng minh rằng : $EF\leq \frac{AB+CD}{2}$
Xem lời giải
Câu 28: Trang 80 - sgk toán 8 tập 1
Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.
a) Chứng minh rằng: AK = KC, BI = ID.
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.