- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. LÝ THUYẾT
Qui tắc
Muốn rút gọn một phân thức đại số ta phải:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.
Ví dụ minh họa:
Rút gọn phân thức: \(\frac{x^{3}-4x^{2} + 4x}{x^{4}-4}\)
Giải
$\frac{x^{3}-4x^{2}+4x}{x^{2}-4}=\frac{x(x^{2}-4x+4)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x(x-2)^{2}}{(x-2)(x+2)}=\frac{x(x-2)}{x+2}$
Chú ý
Có khi cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu (lưu ý tới tính chất A = (-A)
B. Bài tập & Lời giải
Câu 7 : Trang 39 sgk toán 8 tập 1
Rút gọn phân thức:
a) \( \frac{6x^{2}y^{2}}{8xy^{5}}\);
b) \( \frac{10xy^{2}(x + y)}{15xy(x + y)^{3}}\);
c) \( \frac{2x^{2} + 2x}{x + 1}\);
d) \( \frac{x^{2}- xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}\)
Xem lời giải
Câu 8 : Trang 40 sgk toán 8 tập 1
Trong một tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:
a) \( \frac{3xy}{9y}= \frac{x}{3}\);
b) \( \frac{3xy + 3}{9y + 3}= \frac{x}{3}\);
c) \( \frac{3xy + 3}{9y + 3}= \frac{x + 1}{3 + 3} = \frac{x + 1}{6}\)
d) \( \frac{3xy + 3x}{9y + 9}= \frac{x }{3}\)
Theo em câu nào đúng, câu nào sai ? Em hãy giải thích.
Xem lời giải
Câu 9 : Trang 40 sgk toán 8 tập 1
Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:
a) \( \frac{36(x - 2)^{3}}{32 - 16x}\);
b) \( \frac{x^{2}- xy}{5y^{2} - 5xy}\)
Xem lời giải
Câu 10 : Trang 40 sgk toán 8 tập 1
Đố. em rút gọn được phân thức:
\( \frac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1}\)
Xem lời giải
Câu 11 : Trang 40 sgk toán 8 tập 1
Rút gọn phân thức:
a) \({{12{x^3}{y^2}} \over {18x{y^5}}}\)
b) \({{15x{{\left( {x + 5} \right)}^3}} \over {20{x^2}\left( {x + 5} \right)}}\)
Xem lời giải
Câu 12 : Trang 40 sgk toán 8 tập 1
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức:
a)\({{3{x^2} - 12x + 12} \over {{x^4} - 8x}}\)
b)\({{7{x^2} + 14x + 7} \over {3{x^2} + 3x}}\)
Xem lời giải
Câu 13 : Trang 40 sgk toán 8 tập 1
Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:
a)\({{45x\left( {3 - x} \right)} \over {15x{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}\)
b)\({{{y^2} - {x^2}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}\)