A. Tổng hợp lý thuyết
Với A , B là các biểu thức tùy ý , ta có :
1. Bình phương của một tổng
- $(A+B)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}$
2. Bình phương của một hiệu
- $(A-B)^{2}=A^{2}-2AB+B^{2}$
3. Hiệu hai bình phương
- $A^{2}-B^{2}=(A+B)(A-B)$
Ví dụ minh họa :
Tính : $(x+3)^{2}$
Hướng dẫn giải :
Áp dụng công thức : $(A+B)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}$ , ta có :
$(x+3)^{2}=x^{2}+2.3.x+3^{2}=x^{2}+6x+9$
Vậy $(x+3)^{2}=x^{2}+6x+9$ .
B. Bài tập & Lời giải
Câu 16: Trang 11 - sgk toán 8 tập 1
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu :
a. $x^{2}+2x+1$
b. $9x^{2}+y^{2}+6xy$
c. $25a^{2}+4b^{2}-20ab$
d. $x^{2}-x+\frac{1}{4}$
Xem lời giải
Câu 17: Trang 11 - sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng : $(10a+5)^{2}=100a(a+1)+25$
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
Áp dụng để tính: $25^{2},35^{2},65^{2},75^{2}$
Xem lời giải
Câu 18: Trang 11 - sgk toán 8 tập 1
Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ :
a. $x^{2}+6xy+...=(...+3y)^{2}$
b. $...-10xy+25y^{2}=(...-...)^{2}$
Hãy nêu một số đề bài tương tự.
Xem lời giải
Câu 19: Trang 12 - sgk toán 8 tập 1
Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a - b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu ? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không ?
Xem lời giải
Câu 20: trang 12 - sgk toán 8 tập 1
Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau : $x^{2}+2xy+4y^{2}=(x+2y)^{2}$
Xem lời giải
Câu 21: Trang 12 - sgk toán 8 tập 1
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu :
a. $9x^{2}-6x+1$
b. $(2x+3y)^{2}+2.(2x+3y)+1$
Xem lời giải
Câu 23: Trang 12 - sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng:
$(a+b)^{2}=(a-b)^{2}+4ab$
$(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab$
Áp dụng:
a. Tính $(a-b)^{2}$ , biết a + b = 7, a.b = 12
b. Tính $(a+b)^{2}$, biết a - b = 20 , a.b = 3 .
Xem lời giải
Câu 24: Trang 12 - sgk toán 8 tập 1
Tính giá trị của biểu thức $49x^{2}– 70x + 25$ trong mỗi trường hợp sau :
a. x = 5.
b. $x=\frac{1}{7}$
Xem lời giải
Câu 25: Trang 12 - sgk toán 8 tập 1
Tính :
a. $(a+b+c)^{2}$
b. $(a+b-c)^{2}$
c. $(a-b-c)^{2}$