Câu 42 : Trang 132 sgk toán 8 tập 1
Trên hình 160 (AC//BF), hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD.
Bài Làm:
Gọi giao của AF và BC là O ta được hình vẽ sau:
Do AC // BF => \({S_{ABC}} = {S_{AFC}}\) vì có cùng đáy AC và cùng chiều cao là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song AC, BF.
Mặt khác ta có:
${S_{ABC}} = S_{ABO}+ S_{AOC}$
${S_{AFC}} = S_{CFO}+ S_{AOC}$
=> \({S_{ABO}} = {S_{CFO}}\).
Vậy diện tích tam giác ADF = \({S_{ADF}} = {S_{AOCD}} + {S_{CFO}} = {S_{AOCD}} + {S_{ABO}}\)
=> \({S_{ADF}} = {S_{ABCD}}\)
=> Cách vẽ tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD cho trước:
- Vẽ đường chéo AC. Từ B vẽ BF // AC (F nằm trên đường thẳng DC).
- Nối AF. Ta được tam giác ADF là tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD.
