D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Câu 3: Trang 126 sách VNEN 9 tập 1
Cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Từ A kẻ lần lượt các tiếp tuyến với (O) và (O'), các tiếp tuyến này cát đường tròn (O) và (O') lần lượt tại D và C. Gọi I là trung điểm của OO'. Lấy K sao cho I la trung điểm của AK.
a) Chứng minh OO'//KB và KB $\perp $ AB.
b) Chứng minh tứ giác OAO'K là hình bình hành.
c) Chứng minh $\Delta $KAD và $\Delta $KAC cân.
d) Lấy E đối xứng với A qua B. Chứng minh bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn.
Bài Làm:
a) Ta có: AB có trung trực là OO'
$\Rightarrow $ IA = IB = IK $\Rightarrow $ $\Delta $ ABK vuông tại B
$\Rightarrow $ AB $\perp $ BK mà AB $\perp $ OO' $\Rightarrow $ OO' // BK.
b) Tứ giác OAO'K có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường $\Rightarrow $ tứ giác OAO'K là hình bình hành
c) Ta có: OK//O'A và O'A $\perp $ AD $\Rightarrow $ OK $\perp $ AD
$\Rightarrow $ OK là trung trực của AD $\Rightarrow $ KA = KD hay tam giác KAD cân
Tương tự ta chứng minh được O'K là trung trực của AC $\Rightarrow $ KA = KC hay tam giác KAC cân
d) Từ câu a ta được AB $\perp $ BK, mặt khác AB = BE
$\Rightarrow $ $\Delta $AKE cân $\Rightarrow $ KE = KA
Từ câu c ta được KA = KD = KC
$\Rightarrow $ KA = KD = KC = KE hay bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn (đpcm).