Câu 3: Trang 125 sách VNEN 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi I là trung điểm của AO. Vẽ đường tròn tâm I đường kính AO.
a) Chứng minh đường tròn (O) và (I) tiếp xúc với nhau tại A.
b) Qua A vẽ đường thẳng cắt (O) tại C và cắt (I) tại D (C, D khác A). Chứng minh ID // OC và OD // CB.
c) Lấy K trên đoạn CB sao cho BK = 2KC. Chứng minh AK đi qua trung điểm của OC.
Bài Làm:
a) Vì I là trung điểm của OA nên OI = OA - IA nên hai đường tròn tiếp xúc trong tại A.
b) * $\Delta $IAD có IA = ID nên $\Delta $IAD cân tại I$\Rightarrow $ $\widehat{IAD}$ = $\widehat{IDA}$
$\Delta $OAC có OA = OC nên $\Delta $OAC cân tại O $\Rightarrow $ $\widehat{OAC}$ = $\widehat{OCA}$
Mặt khác: $\widehat{IAD}$ = $\widehat{OAC}$ $\Rightarrow $ $\widehat{IDA}$ = $\widehat{OCA}$ hay ID // OC
* Ta chứng minh được ID // OC, theo định lý Ta-lét trong $\Delta $OAC có:
$\frac{ID}{OC}$ = $\frac{IA}{OA}$ = $\frac{2IA}{2OA}$ = $\frac{OA}{BA}$ hay OD // CB.
c) Gọi M là trung điểm BK
Tam giác ABK có: M là trung điểm BK, O là trung điểm AB nên OM là đường trung bình $\Delta $ABK
$\Rightarrow $ MO // KA hay MO // KH
Tam giác OBC có MO // KH, K là trung điểm CM nên MO là đường trung bình $\Delta $OBC
$\Rightarrow $ H là trung điểm CO
Vậy AK đi qua trung điểm CO (đpcm).