Câu 12:Trang 144-sgk giải tích 12
Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$. Biết rằng $z_{1}+ z_{2}$ và $z_{1}.z_{2}$ là hai số thực.
Chứng minh rằng $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Bài Làm:
Theo bài ra: $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức
=> $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình: $(x-z_{1})(x-z_{2})=0$
<=> $x^{2}+(z_{1}+z_{2} )x+z_{1}.z_{2}=0$ (1)
Mặt khác: $z_{1}+ z_{2}$ và $z_{1}.z_{2}$ là hai số thực => (1) là phương trình bậc hai với hệ số thực.
=> (đpcm).
Trong: Giải bài: Ôn tập chương 4 - số phức
Câu 2: Trang 143-sgk giải tích 12
Thế nào là phần thực phần ảo, mô đun của một số phức? Viết công thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó?
Câu 3:Trang 143-sgk giải tích 12
Tìm mối liên hệ giữa khái niêm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối của số thực.
Câu 4 :Trang 143-sgk giải tích 12
Nêu định nghĩa số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?
Câu 1:Trang 143-sgk giải tích 12
Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình a, b , c?
Câu 5:Trang 143-sgk giải tích 12
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của z bằng 1.
b) Phần ảo của z bằng -2.
c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1; 2], phần ảo của z thuộc đoạn [0; 1].
d) $|z|\leq 2$
Câu 6:Trang 143-sgk giải tích 12
Tìm các số thực x, y sao cho:
a) $3x+yi=2y+1+(2-x)i$
b) $2x+y-1=(x+2y-5)i$
Câu 7:Trang 143-sgk giải tích 12
Chứng tỏ rằng với mọi số thực z, ta luôn có phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.
Câu 8 :Trang 143-sgk giải tích 12
Thực hiện các phép tính sau:
a) $(3 + 2i)[(2 – i) + (3 – 2i)]$
b) $(4-3i)+\frac{1+i}{2+i}$
c) $(1 + i)^{2}– (1 – i)^{2}$
d) $\frac{3+i}{2+i}-\frac{4-3i}{2-i}$
Câu 9:Trang 144-sgk giải tích 12
Giải tích phương trình sau trên tập số phức
a) $(3 + 4i)x + (1 – 3i) = 2 + 5i$
b) $(4 + 7i)x – (5 – 2i) = 6ix$
Câu 10:Trang 144-sgk giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) $3x^{2} + 7x + 8 = 0$
b) $x^{4} – 8 = 0$
c) $x^{4}– 1 = 0$
Câu 11:Trang 144-sgk giải tích 12
Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.
Xem thêm các bài Giải tích lớp 12 được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 12 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 12, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 12 giúp bạn học tốt hơn.