Câu 10:Trang 144-sgk giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) $3x^{2} + 7x + 8 = 0$
b) $x^{4} – 8 = 0$
c) $x^{4}– 1 = 0$
Bài Làm:
a) $3x^{2} + 7x + 8 = 0$
Xét $\Delta =-47$
=> phương trình có hai nghiệm là: $x_{1},_{2}=\frac{-7\pm i\sqrt{47}}{6}$
b) $x^{4} – 8 = 0$
Đặt $x^{2}=t,(t>0)$
<=> $t^{2}-8=0$
<=> $t^{2}=8$
<=> $t=\pm \sqrt{8}$
Với $t=\sqrt{8}$ => phương trình có hai nghiệm là: $x_{1},_{2}=\pm \sqrt[4]{8}$
Với $t=-\sqrt{8}$ => phương trình có hai nghiệm là: $x_{3},_{4}=\pm i\sqrt[4]{8}$
Vậy phương trình có bốn nghiệm là $x_{1},_{2}=\pm \sqrt[4]{8}$, $x_{3},_{4}=\pm i\sqrt[4]{8}$
c) $x^{4}– 1 = 0$
Đặt $x^{2}=t,(t>0)$
<=> $t^{2}-1=0$
<=> $t^{2}=1$
<=> $t=\pm 1$
Với $t=1$ => phương trình có hai nghiệm là: $x_{1},_{2}=\pm 1$
Với $t=-1$ => phương trình có hai nghiệm là: $x_{3},_{4}=\pm i$
Vậy phương trình có bốn nghiệm là $x_{1},_{2}=\pm 1$, $x_{3},_{4}=\pm i$
