D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Câu 1: Trang 122 sách VNEN 9 tập 1
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoại tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B $\in $ (O), C $\in $ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng $\Delta $ABC vuông tại A.
b) Chứng minh rằng I nằm trên đường tròn đường kính OO'.
c) Tính diện tích tứ giác BCO'O, biết OA = 4cm, O'A = 1cm.
Bài Làm:
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB là phân giác góc $\widehat{OAI}$, AC là phân giác góc $\widehat{O'AI}$
Mặt khác $\widehat{OAI}$ + $\widehat{O'AI}$ = $180^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{BAI}$ + $\widehat{CAI}$ = $90^{\circ}$ hay $\widehat{BAC}$ = $90^{\circ}$
$\Rightarrow $ $\Delta $ABC vuông tại A (đpcm).
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
IO là phân giác góc $\widehat{AIB}$, IO' là phân giác góc $\widehat{AIC}$
Mặt khác $\widehat{AIB}$ + $\widehat{AIC}$ = $180^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{AIO}$ + $\widehat{AIO'}$ = $90^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{OIO'}$ = $90^{\circ}$
Hay I nằm trên đường tròn đường kính OO' (đpcm).
c) Ta có: OB $\perp $ BC, O'C $\perp $ BC
Diện tích tứ giác BCO'O là: S = $\frac{OB + OC'}{2}$.BC
Ta có: IB = IC = IA $\Rightarrow $ BC = IB + IC = 2IA = 2.$\sqrt{AO.AO'}$ = 2.$\sqrt{4.1}$ = 4cm
$\Rightarrow $ S = $\frac{4 + 1}{2}$.4 = 10 $cm^{2}$.