1. Bài tập trong SBT
8.1. Hai đoạn dây bằng đồng, cùng chiều dài, có tiết diện và điện trở tương ứng là S1 , R1 và S2 , R2. Hệ thức nào dưới đây là đúng?
A. S1R1 = S2R2
B. S1/R1 = S2/R2
C. R1R2 = S1S2
D. Cả ba hệ thức trên đều sai
8.2. Hai dây dẫn bằng nhôm có chiều dài, tiết diện và điện trở tương ứng là l1, S1 , R1 và l2 , S2 , R2. Biết l1 = 4l2 và S1 = 2S2. Lập luận nào sau đây về mối quan hệ giữa các điện trở R1 và R2 của hai dây dẫn này là đúng?
A. Chiều dài lớn gấp 4, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở lớn gấp 4.2 = 8 lần, vậy R1 = 8R2
B. Chiều dài lớn gấp 4 thì tiết diện nhỏ hơn 4 lần, tiết diện lớn gấp 2 lần thì điện trở lớn gấp 2 lần, vậy R1 = R2/2
C. Chiều dài lớn gấp 4 thì tiết diện lớn gấp 4 lần, tiết diện lớn gấp 2 lần thì điện trở nhỏ hơn 2 lần, vậy R1 = 2R2
D. Chiều dài lớn gấp 4, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở nhỏ hơn 4.2 = 8 lần, vậy R1 = R2/8
8.3. Hai dây dẫn bằng đồng có cùng chiều dài. Dây thứ nhất có tiết diện S1 = 5mm$^{2}$ và điện trở R1 = 8,5Ω. Dây thứ hai có tiết diện S2 = 0,5mm$^{2}$. Tính điện trở R2.
8.4. Một dây dẫn bằng đồng có điện trở 6,8Ω với lõi gồm 20 sợi dây đồng mảnh. Tính điện trở của một sợ dây mảnh này, cho rằng chúng có tiết diện như nhau.
8.5. Một dây nhôm dài l1 = 200m, tiết diện S1 = 1 $^{2}$ thì có điện trở R1 = 5,6Ω. Hỏi một dây nhôm khác tiết diện S2 = 2 mm$^{2}$ và điện trở R2 = 16,8Ω thì có chiều dài l2 là bao nhiêu?
Bài Làm:
8.1. Chọn A
Vì điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây. Ta có: S1/S2 = R2/R1 ↔ S1R1=S2R2
8.2. Chọn C. Chiều dài lớn gấp 4 thì điện trở lớn gấp 4 lần, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở nhỏ hơn 2 lần, Vậy R1 = 2R2.
8.3. Tóm tắt:
R1 = 8,5Ω; S1 = 5mm$^{2}$
S2 = 0,5mm$^{2}$; R2 = ?
Lời giải:
Ta có: S1 = 5mm$^{2}$, S2 = 0,5mm$^{2}$, suy ra S2 = S1/10
Vì hai dây dẫn bằng đồng có cùng chiều dài nên ta có:
$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{S_{2}}{S_{1}}=\frac{1}{10}$
→ R2 = 10R1 = 85Ω
8.4. Dây dẫn này có thể coi như gồm 20 dây dẫn mảnh giống nhau có cùng chiều dài, có tiết diện bằng 1/20 tiết diện của dây dẫn đầu và được mắc song song với nhau.
Do đó điện trở của mỗi dây dẫn mảnh này đều bằng nhau và bằng:
Rdây mãnh = 20.R = 20.6,8 = 136Ω
(do điện trở của dây dẫn đồng loại, cùng chiều dài sẽ tỷ lệ nghịch với tiết diện)
8.5. Dây thứ nhất có: l1 = 200m, S1 = 1mm$^{2}$, R1 = 5,6Ω
Dây thứ hai có: l2 = ? m, S2 = 2 mm$^{2}$, R2 = 16,8 Ω
Ta chọn thêm dây thứ 3 cùng vật liệu với 2 dây trên sao cho có:
l3 = l1 = 200m nhưng lại có tiết diện S3 = S2 = 2mm$^{2}$.
Như vậy dây 1 và dây 3 có cùng vật liệu và chiều dài, khác tiết diện
$\frac{R_{3}}{R_{1}}=\frac{S_{1}}{S_{3}}=\frac{1}{2}$
→ R3 = R1/2 = 2,8Ω
Lại có dây 2 và dây 3 có cùng vật liệu, cùng tiết diện, khác chiều dài
$\frac{R_{2}}{R_{3}}=\frac{l_{2}}{l_{3}}=\frac{16,8}{2,8}=6$
→ l2 = 6l1 = 6.200 = 1200m
