Bài tập về tính diện tích xung quanh, thể tích của một hình hỗn hợp gồm nhiều hình

4.

 

Vì V_trụ = $\pi R^{2}h$; V_nón = $\frac{1}{3}\pi R^{2}h$

Nên phần gỗ tiện bỏ đi là:

V = V_trụ - V_nón = $\frac{2}{3}\pi R^{2}h=\frac{2}{3}\pi 6^{2}.14=336\pi (cm^{3})$

5. 

- Khi quay hình thang vuông ABCD một vòng quay cạnh AD ta được một hình nón cụt có R₁ = a, R₂ = 2a và chiều cao h = a nên:

V₁ = $\frac{\pi }{3}a(a^{2}+4a^{2}+2a^{2})=\frac{7\pi a^{3}}{3}$

-Khi quay hình thang vuông ABCD một vòng quanh cạnh CD ta được một hình gồm một hình nón và một hình trụ có chung bán kính đáy R = a và chiều cao bằng nhau h = a.

Nên có thể tích bằng tổng hai thể tích của hình trụ và hình nón:

V₂ = $\frac{1}{3}\pi a^{2}.a+\pi a^{2}.a=\frac{4\pi a^{3}}{3}$

Vậy ta có tỉ số :

$\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{7\pi a^{3}}{3}:\frac{4\pi a^{3}}{3}=\frac{7}{4}$

6. 

a) Khi quay hình bình hành ABCD một vòng quay cạnh AB thu được một hình gồm một hình trụ do hình chữ nhật DHKC tạo ra, hai hình nón bằng nhau do hai tam giác vuông AHD và BKC bằng nhau tạo ra, nên:

S = S_xqtrụ + 2S_xqnón = $2\pi .DH.DC+2\pi .DH.DA=2\pi DH(DC+DA)$

DA = x. Vì $\Delta $ADH vuông tại H có $\widehat{DAH}=60^{\circ}$ nên:

DH = $\frac{\sqrt{3}}{2}DA=\frac{\sqrt{3}x}{2}$

Vậy S = $2\pi \frac{\sqrt{3}}{2}x(2+x)=x\pi \sqrt{3}(x+2)$

Tương tự như vậy ta cũng tính được S1 = $2\pi \sqrt{3}(x+2)$

b) Ta thấy S = S1 $\Leftrightarrow x\pi \sqrt{3}(x+2)=2\pi \sqrt{3}(x+2)$

$\Leftrightarrow x(x+2)=2(x+2)$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x=2$ (vì x+2 > 0)

Vậy x = 2