4. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a, P = $\sqrt{x(x-4)}-\frac{\sqrt[3]{8x}}{\sqrt{x^{2}-2\sqrt{2}x+2}}$
b, Q = $\frac{3}{x^{2}(x-3)+12-4x}+8x-\sqrt{2x-4}$
c, R = $\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}$
d, S = $\frac{1}{x^{2}+(x-2)^{2}-4}-\frac{\sqrt{3x-9}}{4}$
Bài Làm:
a, ĐKXĐ của biểu thức P là: $\left\{\begin{matrix}x(x-4)\geq 0(1) & & \\ x^{2}-2\sqrt{2}x+2>0(2) & & \end{matrix}\right.$
(1) <=> $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 & & \\ x-4\geq 0 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}x\leq 0 & & \\ x-4\leq 0 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 & & \\ x\geq 4 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}x\leq 0 & & \\ x\leq 4 & & \end{matrix}\right.$
<=> $x\geq 4$ hoặc $x\leq 0$
(2) <=> $(x-\sqrt{2})^{2}> 0$ luôn đúng với mọi x.
Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là $x\geq 4$ hoặc $x\leq 0$
b, ĐKXĐ của Q là: $\left\{\begin{matrix}x^{2}(x-3)+12-4x\neq 0 & & \\ 2x-4\geq 0 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x^{2}(x-3)-4.(x-3)\neq 0 & & \\ 2x\geq 4 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}(x-3)(x^{2}-4)\neq 0 & & \\ x\geq 2 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x-3\neq 0 & & \\ x^{2}-4\neq 0 & & \\ x\geq 2 & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x\neq 3 & & \\ x\neq \pm 2 & & \\ x\geq 2 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x>2 & & \\ x\neq 3 & & \end{matrix}\right.$
Vậy điều kiện xác định của Q là $\left\{\begin{matrix}x>2 & & \\ x\neq 3 & & \end{matrix}\right.$
c, ĐKXĐ của R là $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 & & \\ x+2\sqrt{x}+1\neq 0 & & \\ x-1\neq 0 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 & & \\ (\sqrt{x}+1)^{2}\neq 0 & & \\ x-1\neq 0 & & \end{matrix}\right.$
<=> $0\geq x\neq 1$
Vậy điều kiện xác định của R là $0\geq x\neq 1$
d, ĐKXĐ của S là $\left\{\begin{matrix}x^{2}+(x-2)^{2}-4\neq 0 & & \\ 3x-9\geq 0 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x^{2}-4+(x-2)^{2}\neq 0 & & \\ x\geq 3 & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}(x-2)(x+2)+(x-2)^{2}\neq 0 & & \\ x\geq 3 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}(x-2)(x+2+x-2)\neq 0 & & \\ x\geq 3 & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}(x-2)x\neq 0 & & \\ x\geq 3 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x\neq 0 & & \\ x\neq 2 & & \\ x\geq 3 & & \end{matrix}\right.$
<=> $x\geq 3$
Vậy biểu thức S xác định khi $x\geq 3$