A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Nhắc lại kiến thức căn bậc hai
- Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A, cò A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
- Điều kiện xác định (hay có nghĩa) của một căn thức bậc hai:
$\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) <=> $A\geq 0$
2. Nhắc lại về dấu của một tích, dấu của một thương
- a.b $\geq 0$ <=> $\left\{\begin{matrix}a\geq 0 & & \\ b\geq 0 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}a\leq 0 & & \\ b\leq 0 & & \end{matrix}\right.$
- a.b $\leq 0$ <=> $\left\{\begin{matrix}a\geq 0 & & \\ b\leq 0 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}a\leq 0 & & \\ b\geq 0 & & \end{matrix}\right.$
- $\frac{a}{b}\geq 0$ <=> $\left\{\begin{matrix}a\geq 0 & & \\ b>0 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}a\leq 0 & & \\ b<0 & & \end{matrix}\right.$
- $\frac{a}{b}\leq 0$ <=> $\left\{\begin{matrix}a\geq 0 & & \\ b<0 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}a\leq 0 & & \\ b>0 & & \end{matrix}\right.$
- $\frac{1}{a}>0$ <=> a > 0
3. Các bước giải bài toán tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn:
- $\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) <=> $A\geq 0$.
- Giải bất phương trình $A\geq 0$
- Kết luận
Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a, $\sqrt{3x}$ b, $\sqrt{5-2x}$
c, $\sqrt{\frac{1}{x-1}}$ d, $\sqrt{-4x^{2}}$
Hướng dẫn:
a, Vì $\sqrt{3x}$ là căn thức bậc hai của 3x, nên $\sqrt{3x}$ xác định
<=> $3x\geq 0$ <=> $x\geq 0$
Vậy $x\geq 0$ là điều kiện cần tìm.
b, Vì $\sqrt{5-2x}$ là căn thức bậc hai của 5-2x, nên $\sqrt{5-2x}$ xác định
<=> $5-2x\geq 0$ <=> $5\geq 2x$ <=> $\frac{5}{2}\geq x$
Vậy $x\leq \frac{5}{2}$ là điều kiện cần tìm.
c, $\sqrt{\frac{1}{x-1}}$ xác định <=> $\frac{1}{x-1}\geq 0$ <=> x - 1 > 0 <=> x > 1.
Vậy x > 1 là giá trị cần tìm.
d, $\sqrt{-4x^{2}}$ xác định <=> $-4x^{2}\geq 0$ <=> $0\leq x^{2}geq 0$ <=> x = 0
Vậy x = 0 là giá trị duy nhất cần tìm.
B. Bài tập & Lời giải
1. Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa?
a, $\sqrt{\frac{a}{2}}$ b, $\sqrt{-4a}$
c, $\sqrt{3a+2}$ d, $\sqrt{5-a}$
Xem lời giải
2. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a, $\sqrt{3x-1}$ b, $\sqrt{4-2x}$
c, $\sqrt{x^{2}+1}$ d, $\sqrt{\frac{4}{2x-1}}$
e, $\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}$ f, $\sqrt{4x^{2}-1}$
Xem lời giải
3. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a, A = $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}$;
b, B = $\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}$;
c, C = $\sqrt{(x-2)(x+3)}$;
d, D = $\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}$
Xem lời giải
4. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a, P = $\sqrt{x(x-4)}-\frac{\sqrt[3]{8x}}{\sqrt{x^{2}-2\sqrt{2}x+2}}$
b, Q = $\frac{3}{x^{2}(x-3)+12-4x}+8x-\sqrt{2x-4}$
c, R = $\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}$
d, S = $\frac{1}{x^{2}+(x-2)^{2}-4}-\frac{\sqrt{3x-9}}{4}$