Câu 3: Trang 106 sách VNEN 9 tập 1
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính, lấy I là trung điểm của AB. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 13cm, AB = 24ccm. Tính độ dài OC.
Bài Làm:
a) Ta có I là trung điểm của AB nên OI $\perp $ AB mà $\Delta $ OAB cân tại O nên OI là phân giác của $\widehat{AOB}$
Xét $\Delta $OAC và $\Delta $OBC có:
OC chung, OA = OB, $\widehat{AOC}$ = $\widehat{BOC}$
$\Rightarrow $ $\Delta $OAC = $\Delta $OBC $\Rightarrow $ $\widehat{OBC}$ = $\widehat{OAC}$ = $90^{\circ}$
Suy ra CB là tiếp tuyến của (O).
b) AI = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$.24 = 12cm
$\Rightarrow $ OI = $\sqrt{OA^{2} - AI^{2}}$ = $\sqrt{13^{2} - 12^{2}}$ = 5cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBC ta có:
$OA^{2}$ = OI.OC $\Rightarrow $ OC = $\frac{OA^{2}}{OI}$ = $\frac{13^{2}}{5}$ = $\frac{169}{5}$cm
Vậy OC = $\frac{169}{5}$cm.