2. Cho tam giác ABC, $\widehat{A}=\alpha ,\alpha <90^{0}$, AB = c, AC = b
a, Chứng minh rằng SABC = $\frac{1}{2}$bc.sin$\alpha $
b, Trên tia AB lấy D, trên tia AC lấy E sao cho AD = m, AE = n
Chứng minh rằng $\frac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\frac{bc}{mn}$
Bài Làm:
Kẻ BH vuông góc với AC thì BH là đường cao của tam giác ABC
a, BH đối diện với $\widehat{A}=\alpha $ của tam giác ABH vuông tại H có cạnh huyền AB = c
Nên sin$\alpha $ = $\frac{BH}{BA}$ => BH = c.sin$\alpha $
Vậy SABC = $\frac{1}{2}$BH.AC = $\frac{1}{2}$bcsin$\alpha $ (đpcm)
b,
Áp dụng kết quả câu a ta có:
SADE = $\frac{1}{2}$.AE.AD.sin$\alpha $ = $\frac{1}{2}$mnsin$\alpha $
=> $\frac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\frac{\frac{1}{2}bcsin\alpha }{\frac{1}{2}mnsin\alpha }=\frac{bc}{mn}$