3. Giải các phương trình sau:
a, $\frac{x}{1-x}=\frac{2x+3}{(x-1)(x+2)}$
b, $\frac{2x+22}{(x-1)(x+2)}=\frac{x-4}{x+2}$
c, $\frac{3x^{2}-15x}{x^{2}-9}=x-\frac{x}{x-3}$
Bài Làm:
a, Điều kiện $x\neq -2;x\neq 1$
$\frac{x}{1-x}=\frac{2x+3}{(x-1)(x+2)}$
=> -x(x + 2) = 2x + 3
<=> x$^{2}$ + 4x + 3 = 0
$\Delta' =4-3=1$ => $\sqrt{\Delta' }=\sqrt{1}=1$
x1 = -2 - 1 = -3; x2 = -2 + 1 = -1
Nhận thấy cả hai giá trị của x đều thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1; x = 3
b, Điều kiện $x\neq -2;x\neq 1$
$\frac{2x+22}{(x-1)(x+2)}=\frac{x-4}{x+2}$
=> 2x + 22 = (x - 1)(x - 4)
<=> x$^{2}$ - 7x - 18 = 0
$\Delta =49-4.(-18)=121$ => $\sqrt{\Delta' }=\sqrt{121}=11$
x1 = $\frac{7+11}{2}$ = 9; x2 = $\frac{7-11}{2}$ = -2
Nhận thấy x = -2 không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình có nghiệm x = 9.
c, Điều kiện $x\neq -3;x\neq 3$
$\frac{3x^{2}-15x}{x^{2}-9}=x-\frac{x}{x-3}$
<=> $\frac{3x^{2}-15x}{(x-3)(x+3)}=\frac{x^{2}-4x}{x-3}$
=> 3x$^{2}$-15x = (x + 3)(x$^{2}$-4x)
<=> x(x + 3)(x - 4) - x(3x - 15) = 0
<=> x(x$^{2}$ - 4x + 3) = 0
<=> x = 0 hoặc x$^{2}$ - 4x + 3 = 0
Với x$^{2}$ - 4x + 3 = 0; $\Delta' =4-3=1$ => $\sqrt{\Delta' }=\sqrt{1}=1$
x1 = 2 - 1 = 1; x2 = 2 + 1 = 3
Nhận thấy x = 3 không thỏa mãn điều kiện của đề bài.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 1