Câu 5: trang 159 sgk Đại số 10
Nêu các tính chất của bất đẳng thức.
Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh các số \({2^{3000}}\) và \({3^{2000}}\).
Bài Làm:
- Các tính chất của bất đẳng thức
|
Tính chất |
Tên gọi |
|
|
Điều kiện |
Nội dung |
|
|
$a<b\Leftrightarrow a+c<b+c$ |
Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số |
|
|
$c>0$ |
$a<b\Leftrightarrow ac<bc$ |
Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số |
|
$c<0$ |
$a<b\Leftrightarrow ac>bc$ |
|
|
$a<b$và $c<d\Rightarrow a+c<b+d$ |
Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều |
|
|
$a>0,c>0$ |
$a<b$và $c<d\Rightarrow ac<bd$ |
Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều |
|
$n\in \mathbb{N}^{*}$ |
$a<b\Leftrightarrow a^{2n+1}<b^{2n+1}$ |
Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa |
|
$n\in \mathbb{N}^{*}$và $a>0$ |
$a<b\Leftrightarrow a^{2n}<b^{2n}$ |
|
|
$a>0$ |
$a<b\Leftrightarrow \sqrt a<\sqrt b$ |
Khai căn hai vế của một bất đẳng thức |
|
$a<b\Leftrightarrow \sqrt[3] a<\sqrt[3] b$ |
||
- Áp dụng tính chất: \(0<a^n<b^n\) với \(n∈ \mathbb N^*\)
\({2^{3000}} = {\left( {{2^3}} \right)^{1000}} = {8^{1000}} \)
\({3^{2000}} = {\left( {{3^2}} \right)^{1000}} = {9^{1000}} \)
\(8<9\)
\(\Rightarrow {2^{3000}} < {3^{2000}}\)