Câu 3: trang 159 sgk Đại số 10
Phát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức bậc nhất. Áp dụng quy tắc đó để giải bất phương trình sau:
\(f(x) = {{(3x - 2)(5 - x)} \over {(2 - 7x)}} \ge 0\)
Bài Làm:
Quy tắc xét dấu một nhị thức dựa trên định lí :
“Nhị thức \(f(x) = ax + b \,\,(a≠0)\)cùng dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng \(\left ( {{ - b} \over a}, + \infty \right )\)và trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị thuộc khoảng \(\left ( - \infty ,{{ - b} \over a} \right )\)”.
Áp dụng: Ta lập được bảng xét dấu của vế trái \(f(x)\)của bất phương trình:
Bảng xét dấu
| \(x\) | \(-\infty \) | \(\frac{2}{7}\) | \(\frac{2}{3}\) | \(5\) | \(+\infty \) | ||||
| \(3x-2\) | \(-\) | \(|\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | \(|\) | \(+\) | ||
| \(5-x\) | \(+\) | \(|\) | \(+\) | \(|\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | ||
| \(2-7x\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | \(|\) | \(-\) | \(|\) | \(-\) | ||
| \(f(x)\) | \(-\) | \(|\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) |
Dựa vào bảng xét xấu ta có thể xác định được tập nghiệm của bất phương trình là \(x\in \left [ \frac{2}{7};\frac{2}{3} \right ]\cup \left [ 5;+\infty \right )\)