Bài 4: Trang 18 - sgk giải tích 12
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số $y=x^{3}-mx^{2}-2x+1$ luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Bài Làm:
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Ta có $y'=3x^{2}-2mx-2=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{m-\sqrt{m^{2}+6}}{3}\\ x_{2}=\frac{m+\sqrt{m^{2}+6}}{3} \end{matrix}\right.$
Với mọi giá trị của m ta đều có $x_{1}<0<x_{2}$ và bảng biến thiên sau
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy với mọi giá trị của tham số m, hàm số đã cho có $x_{CĐ}=\frac{m-\sqrt{m^{2}+6}}{3}$ và $x_{CT}=\frac{m+\sqrt{m^{2}+6}}{3} $.