Bài 1: Trang 18 - sgk giải tích 12
Áp dụng Quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau
a) $y=2x^{3}+3x^{2}-36x-10$.
b) $y=x^{4}+2x^{2}-3$.
c) $y=x+\frac{1}{x}$.
d) $y=x^{3}(1-x^{2})$.
e) $y=\sqrt{x^{2}-x+1}$
Bài Làm:
a) TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Ta có $y'=6x^{2}+6x-36=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x=3 \hfill \cr x=2 \hfill \cr} \right.$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x=-3 và đạt cực tiểu tại x=2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (-3;71) và điểm cực tiểu (2;54).
b) TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
Ta có $y'=4x^{3}+4x=0 \Leftrightarrow x=0$
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (0,-3).
c) TXĐ: $D\mathbb{R}\setminus \left \{ 0 \right \}$
Ta có $y'=1-\frac{1}{x^{2}}=0\Leftrightarrow x=\pm 1$, không xác định tại x=0.
Bảng biến thiên
Hàm số có điểm cực đại là $x_{CĐ}=-1$ và điểm cực tiểu $x_{CT}=1$.
d) TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Ta có $y'=3x^{2}(1-x)^{2}-2x^{3}(1-x)=x^{2}(5x^{2}-8x+3)=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr x=1 \hfill \cr x=\frac{3}{5} \hfill \cr} \right.$
Bảng biến thiên
Suy ra hàm số có điểm cực đại là$x_{CĐ}=\frac{3}{5}$ và điểm cực tiểu tại $x_{CT}=1$
Chú ý: Tại điểm x=0 có đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x=0 nên điểm x=0 không là điểm cực trị.
e) TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
Ta có $y'=\frac{2x-1}{2 \sqrt{x^{2}-x+1}}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
Bảng biến thiên
Hàm số có điểm cực tiểu tại $x_{CT}=\frac{1}{2}$.