Câu 3: Trang 26 sách toán VNEN lớp 6 tập 2
Chứng tỏ rằng: $\frac{1}{a} = \frac{1}{a\;+\;1}\;+\;\frac{1}{a(a\;+\;1)}$ với $a \in Z$; $a \neq 0$; $a\neq -1$.
Áp dụng: Viết phân số $\frac{1}{5}$ thành tổng của ba phân số Ai Cập khác nhau
Bài Làm:
Ta có:
$\frac{1}{a\;+\;1}\;+\;\frac{1}{a(a\;+\;1)} = \frac{a}{a(a\;+\;1)}\;+\;\frac{1}{a(a\;+\;1)} = \frac{a + 1}{a(a\;+\;1)} = \frac{1}{a} = VT$ (đpcm).
Áp dụng:
$\frac{1}{5} = \frac{1}{6} \;+\; \frac{1}{30} = \frac{1}{7}\;+\;\frac{1}{56}\;+\;\frac{1}{30}$.