Câu 3: Trang 101 sách VNEN 9 tập 1
Cho hình 95. Trên đường tròn (O) lấy hai dây AM và BN bằng nhau (M và N nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB). Hai đường thẳng AM và BN cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
a) OF là phân giác của góc AOB.
b) OF vuông góc với AB.
Bài Làm:
a) Theo bài ra vì AM và BN bằng nhau nên O cách đều hai đoạn thẳng AM và BN
$\Rightarrow $ O nằm trên đường phân giác của góc AOB hay OF là phân giác của góc AOB (đpcm).
b) Nối AB cắt OF tại H
Xét $\Delta $AHO và $\Delta $BHO có:
HO chung, OA= OB, $\widehat{AOH}$ = $\widehat{BOH}$
$\Rightarrow $ $\Delta $AHO = $\Delta $BHO (c.g.c)
$\Rightarrow $ $\widehat{AHO}$ = $\widehat{BHO}$
Mặt khác $\widehat{AHO}$ + $\widehat{BHO}$ = $180^{\circ}$
$\Rightarrow $ $\widehat{AHO}$ = $\widehat{BHO}$ = $90^{\circ}$ hay OF $\perp $ AB (đpcm)