Bài 3: Trang 10 - sgk giải tích 12
Chứng minh rằng hàm số $y=\frac{x}{x^{2}+1}$ đồng biến trên khoảng (-1,1) và nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1,+\infty)$.
Bài Làm:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
Ta có $y'=\frac{1-x^{2}}{(x^{2}+1)^{2}}=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên (-1,1) và nghịch biến trên khoảng $(-\infty,-1) \cup (1, +\infty)$.
Trong: Giải bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài 1: Trang 9 - sgk giải tích 12
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số
a) $y=4+3x-x^{2}$.
b) $y=\frac{1}{3}x^{3}+3x^{2}-7x-2$.
c) $y=x^{4}-2x^{2}+3$.
d) $y=-x^{3}+x^{2}-5$.
Bài 2: Trang 10 - sgk giải tích 12
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số
a) $y=\frac{3x+1}{1-x}$;
b) $y=\frac{x^{2}-2x}{1-x}$;
c) $y=\sqrt{x^{2}-x-20}$;
d) $y=\frac{2x}{x^{2}-9}$.
Bài 4: Trang 10 - sgk giải tích 12
Chứng minh rằng hàm số $y=\sqrt{2x-x^{2}}$ đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1,2).
Bài 5: Trang 10 - sgk giải tích 12
Chứng minh các bất đẳng thức sau
a) $\tan x >x$ ($0<x< \frac{\pi}{2}$)
b) $\tan x > x+\frac{x^{3}}{3}$ ($0<x< \frac{\pi}{2}$).
Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm phân thức đồng biến trên từng khoảng xác định
Dạng 2: Cho hàm số $ y=a x^3+b x^2+cx+d, a\neq 0$. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên $ \mathbb{R}$.
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $(a;b)$.
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hàm số $y=f[t(x)]$ đồng biến trên $(a;b)$.
Xem thêm các bài Giải tích lớp 12 được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 12 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 12, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 12 giúp bạn học tốt hơn.