Bài 2: Trang 10 - sgk giải tích 12
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số
a) $y=\frac{3x+1}{1-x}$;
b) $y=\frac{x^{2}-2x}{1-x}$;
c) $y=\sqrt{x^{2}-x-20}$;
d) $y=\frac{2x}{x^{2}-9}$.
Bài Làm:
a) TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ 1 \right \}$.
$y'=\frac{4}{(1-x)^{2}}>0 \: \: \forall x \neq 1$
Vậy hàm số luôn đồng biến trên khoảng $(-\infty,1) \cup (1,+\infty)$.
b)TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ 1 \right \}$.
Ta có $y=\frac{x^{2}-2x}{1-x}=-x+1-\frac{1}{1-x}\Rightarrow y'=-1-\frac{1}{(1-x)^{2}}<0 \: \forall x\neq 1$.
Vậy hàm số đã cho luôn nghịch biến trong khoảng $(-\infty,1) \cup (1, +\infty)$
c) TXĐ: $D=\mathbb{R} \setminus (-4;5)$
Ta có $y'=\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x-20}}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ (không thỏa mãn TXĐ)
Bảng biến thiên
Theo bảng biến thiên thì hàm số nghịch biến trong nửa khoảng $(-\infty ; -4]$ và đồng biến trong nửa khoảng $[ 5 ; +\infty)$.
d) TXĐ: $D=\mathbb{R} \setminus \left \{ \pm 3 \right \}$
$y=\frac{-2x^{2}-18}{(x^{2}-9)^{2}}<0\: \forall x \in D$
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên D.