Giải câu 2 bài tích của một số với một vectơ

Bài tập 1. Cho hình thang $M N P Q, M N / / P Q, M N=2 P Q$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{M N}=2 \overrightarrow{P Q}$.

B. $\overrightarrow{M Q}=2 \overrightarrow{N P}$.

C. $\overrightarrow{M N}=-2 \overrightarrow{P Q}$.

D. $\overrightarrow{M Q}=-2 \overrightarrow{N P}$.

Xem lời giải

Bài tập 3. Cho tam giác $A B C$ có $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $B C, C A, A B$. Chứng minh:

a. $\overrightarrow{A P}+\frac{1}{2} \overrightarrow{B C}=\overrightarrow{A N}$;

b. $\overrightarrow{B C}+2 \overrightarrow{M P}=\overrightarrow{B A}$.

Xem lời giải

Bài tập 4. Cho tam giác $A B C$. Các điểm $D, E$ thuộc cạnh $B C$ thoả mãn $B D=D E=E C$ (Hình 62). Giả sử $\overrightarrow{A B}=\vec{a}$, $\overrightarrow{A C}=\vec{b}$. Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{B D}, \overrightarrow{B E}, \overrightarrow{A D}, \overrightarrow{A E}$ theo $\vec{a}, \vec{b}$.

Xem lời giải

Bài tập 5. Cho tứ giác $A B C D$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $A B$ và $C D$. Gọi $G$ là trung điểm của đoạn thẳng $M N, E$ là trọng tâm tam giác $B C D$. Chứng minh:

a. $\overrightarrow{E A}+\overrightarrow{E B}+\overrightarrow{E C}+\overrightarrow{E D}=4 \overrightarrow{E G}$;

b. $\overrightarrow{E A}=4 \overrightarrow{E G}$;

c. Điểm $G$ thuộc đoạn thẳng $A E$ và $\overrightarrow{A G}=\frac{3}{4} \overrightarrow{A E}$.

Xem lời giải

Bài tập 6. Cho hình bình hành $A B C D$. Đặt $\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A D}=\vec{b}$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$. Biểu thị các vectơ $\overrightarrow{A G}, \overrightarrow{C G}$ theo hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$.

Xem lời giải

Bài tập 7. Cho tam giác $A B C$. Các điểm $D, E, H$ thoả mãn

$\overrightarrow{D B}=\frac{1}{3} \overrightarrow{B C}, \overrightarrow{A E}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A H}=\frac{2}{3} \overrightarrow{A B}.$

a. Biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow{A D}, \overrightarrow{D H}, \overrightarrow{H E}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}$.

b. Chứng minh $D, E, H$ thẳng hàng.

Xem lời giải