I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180
HĐ1 (SGK -tr63)
HĐ2 (SGK -tr63)
Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc từ $0^{\circ}$ đến $180^{\circ}$, ta có định nghĩa:
Với mỗi góc $0^{\circ}≤α≤180^{\circ}$, ta xác định một điểm $M(x_o;y_o)$ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=α$. Khi đó:
+ sin của góc α, kí hiệu là $\sin a$, được xác định bởi: $\sin a=y_o$;
+ côsin của góc α, kí hiệu là $\cos a$, được xác định bởi: $\cos a=x_o$;
+ tang của a, kí hiệu là $\tan a$, được xác định bởi: $\tan a=\frac{y_o}{x_o}(x_o≠0)$;
+ côtang của a, kí hiệu là $\cot a$, được xác định bởi: $\cot a=\frac{x_o}{y_o}(y_o≠0)$;
Các số $\sin a, \cos a, \tan a, \cot a$ được gọi là giá trị lượng giác của góc a.
Ví dụ 1 (SGK -tr64)
Chú ý:
+) $\tan a= \frac{\sin a}{\cos a} (a≠90^{\circ})$;
$\cot a = \frac{\cos a}{\sin a} (0<a<180^{\circ})$
$\tan a = \frac{1}{\cot a}$
+)
$\cos (90^{\circ}-a) = \sin a (0^{\circ}≤ a ≤90^{\circ})$ ;
$\sin (90^{\circ}-a) = \cos a (0^{\circ}≤a≤90^{\circ})$ ;
$\tan (90^{\circ}-a) = \cot a (0^{\circ}<a≤90^{\circ})$;
$\cot (90^{\circ}-a) = \tan a (0^{\circ}≤a<90^{\circ})$
HĐ3:
a) Do $MN // Ox$ nên $\widehat{NMO}=\widehat{xOM}=a$ (hai góc so le trong).
Xét tam giác OMN cân tại O do OM = ON ta có:
$\widehat{MON}=180^{\circ}-2\widehat{NMO}=180^{\circ}-2a$
$\widehat{xON}=\widehat{xOM}+\widehat{MON}=180^{\circ}-a$
b) Gọi tọa độ điểm $M(x_o;y_o)$
Do M và N đối xứng nhau qua trục Oy nên ta có tọa độ điểm $N = (-x_o; y_o)$
Theo định nghĩa giá trị lượng giác có:
$\cos (180^{\circ}-a)= -x_o = \cos a$
$\sin (180^{\circ}-a)= y_o = \sin a$
$\tan (180^{\circ}-a)= \frac{y_o}{-x_o}=-\tan a$
$\cot (180^{\circ}-a)= \frac{-x_o}{y_o} = -\cot a$
Kết luận:
Với $0^{\circ}≤α≤180^{\circ}$ thì:
$\sin (180^{\circ}-a)= \sin a$;
$\cos (180^{\circ}-a)= \cos a$;
$\tan (180^{\circ}-a)= -\tan a (a≠90^{\circ})$;
$\cot (180^{\circ}-a)= -\cot a (a≠90^{\circ},a≠180^{\circ})$.
Ví dụ 2 (SGK -tr65)
Ví dụ 3 (SGk -tr65)
Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:
HĐ4 (SGK -tr66)
HĐ5 (SGK -tr66)
Chú ý:
Khi tìm góc $a(0^{\circ}≤a≤180^{\circ})$ nếu đã biết $\sin a$, trên máy tính chỉ hiện lên kết quả góc α trong khoảng từ $0^{\circ}$ đến $180^{\circ}$.
Luyện tập 1:
Theo tính chất hai đường thẳng song song ta có:
$\left\{\begin{matrix}\widehat{ACH}=45^{\circ} & & \\\widehat{BCH}=50^{\circ} & & \end{matrix}\right.$
Ta có:
$\left\{\begin{matrix}\tan \widehat{ACH}= \frac{AH}{CH} & & &\\ & & & \\ \tan \widehat{BCH}= \frac{BH}{CH} & & &\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\tan45^{\circ}= \frac{h}{CH} & & & \\ & & & \\ \tan50^{\circ}= \frac{h+20,25}{CH} & & & \end{matrix}\right.$
Mà $CH = AH$ do tam giác $ACH$ vuông cân tại H.
$\Rightarrow \tan 50^{\circ}= \frac{h+20,25}{h}$
$\Rightarrow h ≈ 105,6 (m)$
