Bài tập 1. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a. $y=\frac{1}{x^{2}-x}$;
b. $y=\sqrt{x^{2}-4 x+3}$;
c. $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$.
Hướng dẫn giải:
a. Biểu thức $y=\frac{1}{x^{2}-x}$ có nghĩa khi $x^{2}-x \neq 0$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x \neq 0 \\ x -1\neq 0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}x \neq 0 \\ x \neq 1\end{array}\right.$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=\mathbb{R} \setminus \{0;1\}$
b. Biểu thức $y=\sqrt{x^{2}-4 x+3}$ có nghĩa khi $x^{2}-4 x+3 \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-1)(x-3) \geq 0$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x \leq 1 \\ x\geq 3\end{array}\right.$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=(-\infty;1] \cup [3;+\infty)$
c. Biểu thức $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ có nghĩa khi $x-1 > 0$ $\Leftrightarrow x>1$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=(1;+\infty)$
Bài tập 2. Đồ thị ờ Hình 36 cho thấy sự phụ thuộc của lượng hàng hoá được sản xuất (cung) (đơn vị: sản phẩm) vào giá bán (đơn vị: triệu đồng/sản phẩm) đối với một loại hàng hoá.
a. Xác định lượng hàng hoá được sản xuất khi mức giá bán 1 sản phẩm là 2 triệu đổng; 4 triệu đồng.
b. Biết nhu cầu thị trường đang cần là 600 sản phẩm. Hỏi với mức giá bán là bao nhiêu thì thị trường cân bằng (thị trường cân bằng khi sản lượng cung bằng sản lượng cầu)?
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta thấy:
a. Sản xuất được 300 sản phẩm khi mức giá bán 1 sản phẩm là 2 triệu đổng.
Sản xuất được 900 sản phẩm khi mức giá bán 1 sản phẩm là 4 triệu đổng.
b. Mức giá bán là 3 triệu đồng thì thị trường cân bằng.
Bài tập & Lời giải
Bài tập 3. Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau:
Gói $A$: Giá cược 190000 đồng/tháng.
Nếu trả tiền cước ngay 6 tháng thì sẽ được tăng thêm 1 tháng.
Nếu trả tiền cước ngay 12 tháng thì sẽ được tặng thêm 2 tháng.
Gói $B$: Giá cước 189000 đồng/tháng.
Nếu trả tiền cước ngay 7 tháng thì số tiền phải trả cho 7 tháng đó là 1134000 đồng. Nếu trả tiền cước ngay 15 tháng thì số tiền phải trả cho 15 tháng đó là 2268000 đồng. Giả sử số tháng sử dụng Internet là $x$ ( $x$ nguyên dương).
a. Hãy lập các hàm số thể hiện số tiền phải trả ít nhất theo mỗi gói $A, B$ nếu thời gian dùng không quá 15 tháng.
b. Nếu gia đình bạn Minh dùng 15 tháng thì nên chọn gói nào?
Xem lời giải
Bài tập 4. Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y=a x^{2}+b x+c$ ở mỗi Hình $37 a, 37 b$ rồi nêu:
a. Dấu của hệ số $a$;
b. Toạ độ đỉnh và trục đối xứng;
c. Khoảng đồng biến;
d. Khoảng nghịch biến;
e. Khoảng giá trị $x$ mà $y>0$;
g. Khoảng giá trị $x$ mà $y \leq 0$.
Xem lời giải
Bài tập 5. Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a. $y=x^{2}-3 x-4$;
b. $y=x^{2}+4 x+4$;
c. $y=-x^{2}+2 x-2$
Xem lời giải
Bài tập 6. Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a. $f(x)=-3 x^{2}+4 x-1$;
b. $f(x)=x^{2}-x-12$;
c. $f(x)=16 x^{2}+24 x+9$
Xem lời giải
Bài tập 7. Giải các bất phương trình sau:
a. $2 x^{2}+3 x+1 \geq 0$;
b. $-3 x^{2}+x+1>0$
c. $4 x^{2}+4 x+1 \geq 0$;
d. $-16 x^{2}+8 x-1<0$;
e. $2 x^{2}+x+3<0$;
g. $-3 x^{2}+4 x-5<0$.
Xem lời giải
Bài tập 8. Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{x+2}=x$;
b. $\sqrt{2 x^{2}+3 x-2}=\sqrt{x^{2}+x+6}$;
c. $\sqrt{2 x^{2}+3 x-1}=x+3$.
Xem lời giải
Bài tập 9. Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí $A$ đến vị trí $S$ và từ vị trí $S$ đến vị trí $C$ trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ $A$ đến $S$ và từ $S$ đến $C$ lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.
